---

Step * 2 1 1 1 1 2 1 of Lemma logseq-property


1. a : {a:ℝ| r0 < a} 
2. b : {b:ℝ| |b - rlog(a)| ≤ (r1/r(10))} 
3. n : ℤ
4. 0 < n
5. |logseq(a;b;n - 1) - rlog(a)| ≤ (r1/r(10^3^(n - 1)))
6. c : ℝ
7. logseq(a;b;n - 1) = c ∈ ℝ
8. |(lgc(a;(c within 1/4 * 10^3^n)) within 1/4 * 10^3^n) - lgc(a;(c within 1/4 * 10^3^n))| ≤ (r1/r(4 * 10^3^n))
9. |c - (c within 1/4 * 10^3^n)| ≤ (r1/r(4 * 10^3^n))
10. |lgc(a;(c within 1/4 * 10^3^n)) - lgc(a;c)| ≤ (r1/r(4 * 10^3^n))
⊢ ((r1/r(4 * 10^3^n)) + (r1/r(4 * 10^3^n))) ≤ (r1/r(2 * 10^3^n))
BY
{ ((Subst' 4 * 10^3^n ~ 2 * 2 * 10^3^n 0 THENA Auto)
   THEN (GenConcl ⌜(2 * 10^3^n) = M ∈ ℕ+⌝⋅ THENA Auto)
   THEN All Thin) }

1
1. M : ℕ+
⊢ ((r1/r(2 * M)) + (r1/r(2 * M))) ≤ (r1/r(M))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  r0  <  a\} 
2.  b  :  \{b:\mBbbR{}|  |b  -  rlog(a)|  \mleq{}  (r1/r(10))\} 
3.  n  :  \mBbbZ{}
4.  0  <  n
5.  |logseq(a;b;n  -  1)  -  rlog(a)|  \mleq{}  (r1/r(10\^{}3\^{}(n  -  1)))
6.  c  :  \mBbbR{}
7.  logseq(a;b;n  -  1)  =  c
8.  |(lgc(a;(c  within  1/4  *  10\^{}3\^{}n))  within  1/4  *  10\^{}3\^{}n)  -  lgc(a;(c  within  1/4  *  10\^{}3\^{}n))|  \mleq{}  (r1/r(4
*  10\^{}3\^{}n))
9.  |c  -  (c  within  1/4  *  10\^{}3\^{}n)|  \mleq{}  (r1/r(4  *  10\^{}3\^{}n))
10.  |lgc(a;(c  within  1/4  *  10\^{}3\^{}n))  -  lgc(a;c)|  \mleq{}  (r1/r(4  *  10\^{}3\^{}n))
\mvdash{}  ((r1/r(4  *  10\^{}3\^{}n))  +  (r1/r(4  *  10\^{}3\^{}n)))  \mleq{}  (r1/r(2  *  10\^{}3\^{}n))


By

---

Latex:
((Subst'  4  *  10\^{}3\^{}n  \msim{}  2  *  2  *  10\^{}3\^{}n  0  THENA  Auto)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}(2  *  10\^{}3\^{}n)  =  M\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  All  Thin)

---

Home Index