---

Step * 1 1 2 1 1 2 2 1 of Lemma near-arcsine-exists


1. N : ℕ+
2. a : ℝ
3. (r0 < a) ∧ (a < r1)
4. (r(73))/100 < a
5. r(-1) < r0
6. arcsine(a) ∈ ℝ
7. arcsine(a) = (π/2 - arcsine(rsqrt(r1 - a * a)))
8. (r0 < (r1 - a * a)) ∧ ((r1 - a * a) < (r(9)/r(16)))
9. (r0 < rsqrt(r1 - a * a)) ∧ (rsqrt(r1 - a * a) < (r(3)/r(4)))
10. arcsine-approx(rsqrt(r1 - a * a);2 * N) ∈ {x:ℝ| |x - arcsine(rsqrt(r1 - a * a))| ≤ (r1/r(2 * N))} 
11. |π/2 - (π/2 within 1/2 * N)| ≤ (r1/r(2 * N))
⊢ ∃y@0:{ℝ| (|y@0 - arcsine(a)| ≤ (r1/r(N)))}
BY
{ Assert ⌜rsqrt(r1 - a * a) ∈ {x:ℝ| x ∈ (r(-1), r1)} ⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. N : ℕ+
2. a : ℝ
3. (r0 < a) ∧ (a < r1)
4. (r(73))/100 < a
5. r(-1) < r0
6. arcsine(a) ∈ ℝ
7. arcsine(a) = (π/2 - arcsine(rsqrt(r1 - a * a)))
8. (r0 < (r1 - a * a)) ∧ ((r1 - a * a) < (r(9)/r(16)))
9. (r0 < rsqrt(r1 - a * a)) ∧ (rsqrt(r1 - a * a) < (r(3)/r(4)))
10. arcsine-approx(rsqrt(r1 - a * a);2 * N) ∈ {x:ℝ| |x - arcsine(rsqrt(r1 - a * a))| ≤ (r1/r(2 * N))} 
11. |π/2 - (π/2 within 1/2 * N)| ≤ (r1/r(2 * N))
⊢ rsqrt(r1 - a * a) ∈ {x:ℝ| x ∈ (r(-1), r1)} 

2
1. N : ℕ+
2. a : ℝ
3. (r0 < a) ∧ (a < r1)
4. (r(73))/100 < a
5. r(-1) < r0
6. arcsine(a) ∈ ℝ
7. arcsine(a) = (π/2 - arcsine(rsqrt(r1 - a * a)))
8. (r0 < (r1 - a * a)) ∧ ((r1 - a * a) < (r(9)/r(16)))
9. (r0 < rsqrt(r1 - a * a)) ∧ (rsqrt(r1 - a * a) < (r(3)/r(4)))
10. arcsine-approx(rsqrt(r1 - a * a);2 * N) ∈ {x:ℝ| |x - arcsine(rsqrt(r1 - a * a))| ≤ (r1/r(2 * N))} 
11. |π/2 - (π/2 within 1/2 * N)| ≤ (r1/r(2 * N))
12. rsqrt(r1 - a * a) ∈ {x:ℝ| x ∈ (r(-1), r1)} 
⊢ ∃y@0:{ℝ| (|y@0 - arcsine(a)| ≤ (r1/r(N)))}

---

Latex:

---

Latex:

1.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  \mBbbR{}
3.  (r0  <  a)  \mwedge{}  (a  <  r1)
4.  (r(73))/100  <  a
5.  r(-1)  <  r0
6.  arcsine(a)  \mmember{}  \mBbbR{}
7.  arcsine(a)  =  (\mpi{}/2  -  arcsine(rsqrt(r1  -  a  *  a)))
8.  (r0  <  (r1  -  a  *  a))  \mwedge{}  ((r1  -  a  *  a)  <  (r(9)/r(16)))
9.  (r0  <  rsqrt(r1  -  a  *  a))  \mwedge{}  (rsqrt(r1  -  a  *  a)  <  (r(3)/r(4)))
10.  arcsine-approx(rsqrt(r1  -  a  *  a);2  *  N)  \mmember{}  \{x:\mBbbR{}| 
                                                                                              |x  -  arcsine(rsqrt(r1  -  a  *  a))|  \mleq{}  (r1/r(2  *  N))\} 
11.  |\mpi{}/2  -  (\mpi{}/2  within  1/2  *  N)|  \mleq{}  (r1/r(2  *  N))
\mvdash{}  \mexists{}y@0:\{\mBbbR{}|  (|y@0  -  arcsine(a)|  \mleq{}  (r1/r(N)))\}


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}rsqrt(r1  -  a  *  a)  \mmember{}  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (r(-1),  r1)\}  \mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index