---

Step * 2 1 1 1 1 1 2 of Lemma rcos-is-1-iff


1. v : ℝ
2. ∀n:ℕ. ((r(n) < |v|) ⇒ (r(n + 1) ≤ |v|))
3. n : ℤ
4. [%2] : 0 < n
5. (|v| ≤ r(n - 1)) ⇒ (∃n:ℤ. (v = r(n)))
6. |v| ≤ r(n)
⊢ ∃n:ℤ. (v = r(n))
BY
{ ((InstLemma `rless-cases` [⌜r(n - 1)⌝;⌜r(n)⌝;⌜|v|⌝]⋅ THENA Auto) THEN D -1) }

1
1. v : ℝ
2. ∀n:ℕ. ((r(n) < |v|) ⇒ (r(n + 1) ≤ |v|))
3. n : ℤ
4. [%2] : 0 < n
5. (|v| ≤ r(n - 1)) ⇒ (∃n:ℤ. (v = r(n)))
6. |v| ≤ r(n)
7. r(n - 1) < |v|
⊢ ∃n:ℤ. (v = r(n))

2
1. v : ℝ
2. ∀n:ℕ. ((r(n) < |v|) ⇒ (r(n + 1) ≤ |v|))
3. n : ℤ
4. [%2] : 0 < n
5. (|v| ≤ r(n - 1)) ⇒ (∃n:ℤ. (v = r(n)))
6. |v| ≤ r(n)
7. |v| < r(n)
⊢ ∃n:ℤ. (v = r(n))

---

Latex:

---

Latex:

1.  v  :  \mBbbR{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((r(n)  <  |v|)  {}\mRightarrow{}  (r(n  +  1)  \mleq{}  |v|))
3.  n  :  \mBbbZ{}
4.  [\%2]  :  0  <  n
5.  (|v|  \mleq{}  r(n  -  1))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}n:\mBbbZ{}.  (v  =  r(n)))
6.  |v|  \mleq{}  r(n)
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbZ{}.  (v  =  r(n))


By

---

Latex:
((InstLemma  `rless-cases`  [\mkleeneopen{}r(n  -  1)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}r(n)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|v|\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  D  -1)

---

Home Index