---

Step * 2 1 1 1 1 1 2 1 of Lemma rcos-is-1-iff


1. v : ℝ
2. ∀n:ℕ. ((r(n) < |v|) ⇒ (r(n + 1) ≤ |v|))
3. n : ℤ
4. [%2] : 0 < n
5. (|v| ≤ r(n - 1)) ⇒ (∃n:ℤ. (v = r(n)))
6. |v| ≤ r(n)
7. r(n - 1) < |v|
⊢ ∃n:ℤ. (v = r(n))
BY
{ ((FHyp 2 [-1] THENA Auto) THEN (Subst' (n - 1) + 1 ~ n -1 THENA Auto) THEN (Assert |v| = r(n) BY EAuto 1)) }

1
1. v : ℝ
2. ∀n:ℕ. ((r(n) < |v|) ⇒ (r(n + 1) ≤ |v|))
3. n : ℤ
4. [%2] : 0 < n
5. (|v| ≤ r(n - 1)) ⇒ (∃n:ℤ. (v = r(n)))
6. |v| ≤ r(n)
7. r(n - 1) < |v|
8. r(n) ≤ |v|
9. |v| = r(n)
⊢ ∃n:ℤ. (v = r(n))

---

Latex:

---

Latex:

1.  v  :  \mBbbR{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((r(n)  <  |v|)  {}\mRightarrow{}  (r(n  +  1)  \mleq{}  |v|))
3.  n  :  \mBbbZ{}
4.  [\%2]  :  0  <  n
5.  (|v|  \mleq{}  r(n  -  1))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}n:\mBbbZ{}.  (v  =  r(n)))
6.  |v|  \mleq{}  r(n)
7.  r(n  -  1)  <  |v|
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbZ{}.  (v  =  r(n))


By

---

Latex:
((FHyp  2  [-1]  THENA  Auto)
  THEN  (Subst'  (n  -  1)  +  1  \msim{}  n  -1  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  |v|  =  r(n)  BY
                          EAuto  1))

---

Home Index