---

Step * 1 of Lemma cat-initial-isomorphic


1. [C] : SmallCategory
2. i1 : cat-ob(C)
3. i2 : cat-ob(C)
4. Initial(i1)
5. Initial(i2)
6. ∀[f,g:cat-arrow(C) i1 i2].  (f = g ∈ (cat-arrow(C) i1 i2))
7. f : cat-arrow(C) i1 i2
⊢ cat-isomorphism(C;i1;i2;f)
BY
{ (DupHyp (-3)
   THEN (D -1 With ⌜i1⌝  THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN RenameVar `g' (-1)
   THEN D 0 With ⌜g⌝ 
   THEN Auto
   THEN UnfoldTopAb 0) }

1
1. C : SmallCategory
2. i1 : cat-ob(C)
3. i2 : cat-ob(C)
4. Initial(i1)
5. Initial(i2)
6. ∀[f,g:cat-arrow(C) i1 i2].  (f = g ∈ (cat-arrow(C) i1 i2))
7. f : cat-arrow(C) i1 i2
8. ∀[f,g:cat-arrow(C) i2 i1].  (f = g ∈ (cat-arrow(C) i2 i1))
9. g : cat-arrow(C) i2 i1
⊢ (cat-comp(C) i1 i2 i1 f g) = (cat-id(C) i1) ∈ (cat-arrow(C) i1 i1)

2
1. C : SmallCategory
2. i1 : cat-ob(C)
3. i2 : cat-ob(C)
4. Initial(i1)
5. Initial(i2)
6. ∀[f,g:cat-arrow(C) i1 i2].  (f = g ∈ (cat-arrow(C) i1 i2))
7. f : cat-arrow(C) i1 i2
8. ∀[f,g:cat-arrow(C) i2 i1].  (f = g ∈ (cat-arrow(C) i2 i1))
9. g : cat-arrow(C) i2 i1
10. fg=1
⊢ (cat-comp(C) i2 i1 i2 g f) = (cat-id(C) i2) ∈ (cat-arrow(C) i2 i2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [C]  :  SmallCategory
2.  i1  :  cat-ob(C)
3.  i2  :  cat-ob(C)
4.  Initial(i1)
5.  Initial(i2)
6.  \mforall{}[f,g:cat-arrow(C)  i1  i2].    (f  =  g)
7.  f  :  cat-arrow(C)  i1  i2
\mvdash{}  cat-isomorphism(C;i1;i2;f)


By

---

Latex:
(DupHyp  (-3)
  THEN  (D  -1  With  \mkleeneopen{}i1\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  RenameVar  `g'  (-1)
  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}g\mkleeneclose{} 
  THEN  Auto
  THEN  UnfoldTopAb  0)

---

Home Index