---

Step * 1 1 of Lemma cat-initial-isomorphic


1. C : SmallCategory
2. i1 : cat-ob(C)
3. i2 : cat-ob(C)
4. Initial(i1)
5. Initial(i2)
6. ∀[f,g:cat-arrow(C) i1 i2].  (f = g ∈ (cat-arrow(C) i1 i2))
7. f : cat-arrow(C) i1 i2
8. ∀[f,g:cat-arrow(C) i2 i1].  (f = g ∈ (cat-arrow(C) i2 i1))
9. g : cat-arrow(C) i2 i1
⊢ (cat-comp(C) i1 i2 i1 f g) = (cat-id(C) i1) ∈ (cat-arrow(C) i1 i1)
BY
{ (D 4 With ⌜i1⌝  THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  i1  :  cat-ob(C)
3.  i2  :  cat-ob(C)
4.  Initial(i1)
5.  Initial(i2)
6.  \mforall{}[f,g:cat-arrow(C)  i1  i2].    (f  =  g)
7.  f  :  cat-arrow(C)  i1  i2
8.  \mforall{}[f,g:cat-arrow(C)  i2  i1].    (f  =  g)
9.  g  :  cat-arrow(C)  i2  i1
\mvdash{}  (cat-comp(C)  i1  i2  i1  f  g)  =  (cat-id(C)  i1)


By

---

Latex:
(D  4  With  \mkleeneopen{}i1\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index