Step
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of Lemma
ext-equal-presheaves-equiv-rel
1. C : SmallCategory
2. a : Presheaf(C)
3. b : Presheaf(C)
4. ∀x:cat-ob(C). ob(a) x ≡ ob(b) x
5. ∀x,y:cat-ob(C). ∀f:cat-arrow(C) y x. ((arrow(a) x y f) = (arrow(b) x y f) ∈ ((ob(a) x) ⟶ (ob(a) y)))
6. x : cat-ob(C)
7. ∀y:cat-ob(C). ∀f:cat-arrow(C) y x. ((arrow(a) x y f) = (arrow(b) x y f) ∈ ((ob(a) x) ⟶ (ob(a) y)))
8. y : cat-ob(C)
9. ∀f:cat-arrow(C) y x. ((arrow(a) x y f) = (arrow(b) x y f) ∈ ((ob(a) x) ⟶ (ob(a) y)))
10. f : cat-arrow(C) y x
11. (arrow(a) x y f) = (arrow(b) x y f) ∈ ((ob(a) x) ⟶ (ob(a) y))
12. x1 : ob(b) x
⊢ (arrow(b) x y f x1) = (arrow(a) x y f x1) ∈ (ob(b) y)
BY
{ (ApFunToHypEquands `Z' ⌜Z x1⌝ ⌜ob(a) y⌝ (-2)⋅ THENA Auto) }
1
1. C : SmallCategory
2. a : Presheaf(C)
3. b : Presheaf(C)
4. ∀x:cat-ob(C). ob(a) x ≡ ob(b) x
5. ∀x,y:cat-ob(C). ∀f:cat-arrow(C) y x. ((arrow(a) x y f) = (arrow(b) x y f) ∈ ((ob(a) x) ⟶ (ob(a) y)))
6. x : cat-ob(C)
7. ∀y:cat-ob(C). ∀f:cat-arrow(C) y x. ((arrow(a) x y f) = (arrow(b) x y f) ∈ ((ob(a) x) ⟶ (ob(a) y)))
8. y : cat-ob(C)
9. ∀f:cat-arrow(C) y x. ((arrow(a) x y f) = (arrow(b) x y f) ∈ ((ob(a) x) ⟶ (ob(a) y)))
10. f : cat-arrow(C) y x
11. (arrow(a) x y f) = (arrow(b) x y f) ∈ ((ob(a) x) ⟶ (ob(a) y))
12. x1 : ob(b) x
13. (arrow(a) x y f x1) = (arrow(b) x y f x1) ∈ (ob(a) y)
⊢ (arrow(b) x y f x1) = (arrow(a) x y f x1) ∈ (ob(b) y)
Latex:
Latex:
1. C : SmallCategory
2. a : Presheaf(C)
3. b : Presheaf(C)
4. \mforall{}x:cat-ob(C). ob(a) x \mequiv{} ob(b) x
5. \mforall{}x,y:cat-ob(C). \mforall{}f:cat-arrow(C) y x. ((arrow(a) x y f) = (arrow(b) x y f))
6. x : cat-ob(C)
7. \mforall{}y:cat-ob(C). \mforall{}f:cat-arrow(C) y x. ((arrow(a) x y f) = (arrow(b) x y f))
8. y : cat-ob(C)
9. \mforall{}f:cat-arrow(C) y x. ((arrow(a) x y f) = (arrow(b) x y f))
10. f : cat-arrow(C) y x
11. (arrow(a) x y f) = (arrow(b) x y f)
12. x1 : ob(b) x
\mvdash{} (arrow(b) x y f x1) = (arrow(a) x y f x1)
By
Latex:
(ApFunToHypEquands `Z' \mkleeneopen{}Z x1\mkleeneclose{} \mkleeneopen{}ob(a) y\mkleeneclose{} (-2)\mcdot{} THENA Auto)
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