---

Step * 11 of Lemma functor-curry_wf


1. A : SmallCategory
2. B : SmallCategory
3. C : SmallCategory
4. F : cat-ob(FUN(A × B;C))
5. G : cat-ob(FUN(A × B;C))
6. T : cat-arrow(FUN(A × B;C)) F G
7. A1 : cat-ob(A)
8. B1 : cat-ob(A)
9. g : cat-arrow(A) A1 B1
⊢ b |→ T <A1, b> o b |→ G <A1, b> <B1, b> <g, cat-id(B) b>
= b |→ F <A1, b> <B1, b> <g, cat-id(B) b> o b |→ T <B1, b>
∈ nat-trans(B;C;functor(ob(b) = F <A1, b>;
                        arrow(x@0,y,f) = F <A1, x@0> <A1, y> <cat-id(A) A1, f>);functor(ob(b) = G <B1, b>;
                                                                    arrow(x,y@0,f) = G <B1, x> <B1, y@0> <cat-id(A) B1, \000Cf>))
BY
{ NatTransEq THEN Reduce 0 }

1
1. A : SmallCategory
2. B : SmallCategory
3. C : SmallCategory
4. F : cat-ob(FUN(A × B;C))
5. G : cat-ob(FUN(A × B;C))
6. T : cat-arrow(FUN(A × B;C)) F G
7. A1 : cat-ob(A)
8. B1 : cat-ob(A)
9. g : cat-arrow(A) A1 B1
10. A@0 : cat-ob(B)
⊢ (cat-comp(C) (F <A1, A@0>) (G <A1, A@0>) (G <B1, A@0>) (T <A1, A@0>) (G <A1, A@0> <B1, A@0> <g, cat-id(B) A@0>))
= (cat-comp(C) (F <A1, A@0>) (F <B1, A@0>) (G <B1, A@0>) (F <A1, A@0> <B1, A@0> <g, cat-id(B) A@0>) (T <B1, A@0>))
∈ (cat-arrow(C) (F <A1, A@0>) (G <B1, A@0>))

2
1. A : SmallCategory
2. B : SmallCategory
3. C : SmallCategory
4. F : cat-ob(FUN(A × B;C))
5. G : cat-ob(FUN(A × B;C))
6. T : cat-arrow(FUN(A × B;C)) F G
7. A1 : cat-ob(A)
8. B1 : cat-ob(A)
9. g : cat-arrow(A) A1 B1
10. A@0 : cat-ob(B)
11. B@0 : cat-ob(B)
12. g1 : cat-arrow(B) A@0 B@0
⊢ (cat-comp(C) (F <A1, A@0>) (G <B1, A@0>) (G <B1, B@0>) 
   (cat-comp(C) (F <A1, A@0>) (G <A1, A@0>) (G <B1, A@0>) (T <A1, A@0>) (G <A1, A@0> <B1, A@0> <g, cat-id(B) A@0>)) 
   (G <B1, A@0> <B1, B@0> <cat-id(A) B1, g1>))
= (cat-comp(C) (F <A1, A@0>) (F <A1, B@0>) (G <B1, B@0>) (F <A1, A@0> <A1, B@0> <cat-id(A) A1, g1>) 
   (cat-comp(C) (F <A1, B@0>) (G <A1, B@0>) (G <B1, B@0>) (T <A1, B@0>) (G <A1, B@0> <B1, B@0> <g, cat-id(B) B@0>)))
∈ (cat-arrow(C) (F <A1, A@0>) (G <B1, B@0>))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  SmallCategory
2.  B  :  SmallCategory
3.  C  :  SmallCategory
4.  F  :  cat-ob(FUN(A  \mtimes{}  B;C))
5.  G  :  cat-ob(FUN(A  \mtimes{}  B;C))
6.  T  :  cat-arrow(FUN(A  \mtimes{}  B;C))  F  G
7.  A1  :  cat-ob(A)
8.  B1  :  cat-ob(A)
9.  g  :  cat-arrow(A)  A1  B1
\mvdash{}  b  |\mrightarrow{}  T  <A1,  b>  o  b  |\mrightarrow{}  G  <A1,  b>  <B1,  b>  <g,  cat-id(B)  b>  =  b  |\mrightarrow{}  F  <A1,  b>  <B1,  b>  <g,  cat-id(B)  b>\000C  o  b  |\mrightarrow{}  T  <B1,  b>


By

---

Latex:
NatTransEq  THEN  Reduce  0

---

Home Index