---

Step * 11 2 of Lemma functor-curry_wf


1. A : SmallCategory
2. B : SmallCategory
3. C : SmallCategory
4. F : cat-ob(FUN(A × B;C))
5. G : cat-ob(FUN(A × B;C))
6. T : cat-arrow(FUN(A × B;C)) F G
7. A1 : cat-ob(A)
8. B1 : cat-ob(A)
9. g : cat-arrow(A) A1 B1
10. A@0 : cat-ob(B)
11. B@0 : cat-ob(B)
12. g1 : cat-arrow(B) A@0 B@0
⊢ (cat-comp(C) (F <A1, A@0>) (G <B1, A@0>) (G <B1, B@0>) 
   (cat-comp(C) (F <A1, A@0>) (G <A1, A@0>) (G <B1, A@0>) (T <A1, A@0>) (G <A1, A@0> <B1, A@0> <g, cat-id(B) A@0>)) 
   (G <B1, A@0> <B1, B@0> <cat-id(A) B1, g1>))
= (cat-comp(C) (F <A1, A@0>) (F <A1, B@0>) (G <B1, B@0>) (F <A1, A@0> <A1, B@0> <cat-id(A) A1, g1>) 
   (cat-comp(C) (F <A1, B@0>) (G <A1, B@0>) (G <B1, B@0>) (T <A1, B@0>) (G <A1, B@0> <B1, B@0> <g, cat-id(B) B@0>)))
∈ (cat-arrow(C) (F <A1, A@0>) (G <B1, B@0>))
BY
{ NormCatEq THEN Auto }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  SmallCategory
2.  B  :  SmallCategory
3.  C  :  SmallCategory
4.  F  :  cat-ob(FUN(A  \mtimes{}  B;C))
5.  G  :  cat-ob(FUN(A  \mtimes{}  B;C))
6.  T  :  cat-arrow(FUN(A  \mtimes{}  B;C))  F  G
7.  A1  :  cat-ob(A)
8.  B1  :  cat-ob(A)
9.  g  :  cat-arrow(A)  A1  B1
10.  A@0  :  cat-ob(B)
11.  B@0  :  cat-ob(B)
12.  g1  :  cat-arrow(B)  A@0  B@0
\mvdash{}  (cat-comp(C)  (F  <A1,  A@0>)  (G  <B1,  A@0>)  (G  <B1,  B@0>) 
      (cat-comp(C)  (F  <A1,  A@0>)  (G  <A1,  A@0>)  (G  <B1,  A@0>)  (T  <A1,  A@0>)  (G  <A1,  A@0>  <B1,  A@0>  <g,  c\000Cat-id(B)  A@0>)) 
      (G  <B1,  A@0>  <B1,  B@0>  <cat-id(A)  B1,  g1>))
=  (cat-comp(C)  (F  <A1,  A@0>)  (F  <A1,  B@0>)  (G  <B1,  B@0>)  (F  <A1,  A@0>  <A1,  B@0>  <cat-id(A)  A1,  g1>) 
      (cat-comp(C)  (F  <A1,  B@0>)  (G  <A1,  B@0>)  (G  <B1,  B@0>)  (T  <A1,  B@0>)  (G  <A1,  B@0>  <B1,  B@0>  <g,  c\000Cat-id(B)  B@0>)))


By

---

Latex:
NormCatEq  THEN  Auto

---

Home Index