---

Step * 12 3 of Lemma functor-curry_wf


1. A : SmallCategory
2. B : SmallCategory
3. C : SmallCategory
4. F : cat-ob(FUN(A × B;C))
5. G : cat-ob(FUN(A × B;C))
6. z : cat-ob(FUN(A × B;C))
7. T : cat-arrow(FUN(A × B;C)) F G
8. g : cat-arrow(FUN(A × B;C)) G z
9. x@0 : cat-ob(A)
⊢ b |→ F <x@0, b> <x@0, b> <cat-id(A) x@0, cat-id(B) b>
= identity-trans(B;C;functor(ob(b) = F <x@0, b>;
                             arrow(x1,y,f) = F <x@0, x1> <x@0, y> <cat-id(A) x@0, f>))
∈ nat-trans(B;C;functor(ob(b) = F <x@0, b>;
                        arrow(x1,y,f) = F <x@0, x1> <x@0, y> <cat-id(A) x@0, f>);functor(ob(b) = F <x@0, b>;
                                                                    arrow(x1,y,f) = F <x@0, x1> <x@0, y> <cat-id(A) x@0,\000C f>))
BY
{ NatTransEq THEN Reduce 0 }

1
1. A : SmallCategory
2. B : SmallCategory
3. C : SmallCategory
4. F : cat-ob(FUN(A × B;C))
5. G : cat-ob(FUN(A × B;C))
6. z : cat-ob(FUN(A × B;C))
7. T : cat-arrow(FUN(A × B;C)) F G
8. g : cat-arrow(FUN(A × B;C)) G z
9. x@0 : cat-ob(A)
10. b : cat-ob(B)
⊢ (F <x@0, b> <x@0, b> <cat-id(A) x@0, cat-id(B) b>) = (cat-id(C) (F <x@0, b>)) ∈ (cat-arrow(C) (F <x@0, b>) (F <x@0, b>\000C))

2
1. A : SmallCategory
2. B : SmallCategory
3. C : SmallCategory
4. F : cat-ob(FUN(A × B;C))
5. G : cat-ob(FUN(A × B;C))
6. z : cat-ob(FUN(A × B;C))
7. T : cat-arrow(FUN(A × B;C)) F G
8. g : cat-arrow(FUN(A × B;C)) G z
9. x@0 : cat-ob(A)
10. A@0 : cat-ob(B)
11. B@0 : cat-ob(B)
12. g1 : cat-arrow(B) A@0 B@0
⊢ (cat-comp(C) (F <x@0, A@0>) (F <x@0, A@0>) (F <x@0, B@0>) (F <x@0, A@0> <x@0, A@0> <cat-id(A) x@0, cat-id(B) A@0>) (F \000C<x@0, A@0> <x@0, B@0> <cat-id(A) x@0, g1>))
= (cat-comp(C) (F <x@0, A@0>) (F <x@0, B@0>) (F <x@0, B@0>) (F <x@0, A@0> <x@0, B@0> <cat-id(A) x@0, g1>) (F <x@0, B@0> \000C<x@0, B@0> <cat-id(A) x@0, cat-id(B) B@0>))
∈ (cat-arrow(C) (F <x@0, A@0>) (F <x@0, B@0>))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  SmallCategory
2.  B  :  SmallCategory
3.  C  :  SmallCategory
4.  F  :  cat-ob(FUN(A  \mtimes{}  B;C))
5.  G  :  cat-ob(FUN(A  \mtimes{}  B;C))
6.  z  :  cat-ob(FUN(A  \mtimes{}  B;C))
7.  T  :  cat-arrow(FUN(A  \mtimes{}  B;C))  F  G
8.  g  :  cat-arrow(FUN(A  \mtimes{}  B;C))  G  z
9.  x@0  :  cat-ob(A)
\mvdash{}  b  |\mrightarrow{}  F  <x@0,  b>  <x@0,  b>  <cat-id(A)  x@0,  cat-id(B)  b>
=  identity-trans(B;C;functor(ob(b)  =  F  <x@0,  b>
                                                          arrow(x1,y,f)  =  F  <x@0,  x1>  <x@0,  y>  <cat-id(A)  x@0,  f>))


By

---

Latex:
NatTransEq  THEN  Reduce  0

---

Home Index