---

Step * 12 7 of Lemma functor-curry_wf


1. A : SmallCategory
2. B : SmallCategory
3. C : SmallCategory
4. F : cat-ob(FUN(A × B;C))
5. G : cat-ob(FUN(A × B;C))
6. z : cat-ob(FUN(A × B;C))
7. T : cat-arrow(FUN(A × B;C)) F G
8. g : cat-arrow(FUN(A × B;C)) G z
9. a : cat-ob(A)
⊢ b |→ cat-comp(C) (F <a, b>) (G <a, b>) (z <a, b>) (T <a, b>) (g <a, b>)
= b |→ T <a, b> o b |→ g <a, b>
∈ nat-trans(B;C;functor(ob(b) = F <a, b>;
                        arrow(x@0,y,f) = F <a, x@0> <a, y> <cat-id(A) a, f>);functor(ob(b) = z <a, b>;
                                                                   arrow(x,y,f) = z <a, x> <a, y> <cat-id(A) a, f>))
BY
{ NatTransEq THEN Reduce 0 }

1
1. A : SmallCategory
2. B : SmallCategory
3. C : SmallCategory
4. F : cat-ob(FUN(A × B;C))
5. G : cat-ob(FUN(A × B;C))
6. z : cat-ob(FUN(A × B;C))
7. T : cat-arrow(FUN(A × B;C)) F G
8. g : cat-arrow(FUN(A × B;C)) G z
9. a : cat-ob(A)
10. b : cat-ob(B)
⊢ (cat-comp(C) (F <a, b>) (G <a, b>) (z <a, b>) (T <a, b>) (g <a, b>))
= (cat-comp(C) (F <a, b>) (G <a, b>) (z <a, b>) (T <a, b>) (g <a, b>))
∈ (cat-arrow(C) (F <a, b>) (z <a, b>))

2
1. A : SmallCategory
2. B : SmallCategory
3. C : SmallCategory
4. F : cat-ob(FUN(A × B;C))
5. G : cat-ob(FUN(A × B;C))
6. z : cat-ob(FUN(A × B;C))
7. T : cat-arrow(FUN(A × B;C)) F G
8. g : cat-arrow(FUN(A × B;C)) G z
9. a : cat-ob(A)
10. A@0 : cat-ob(B)
11. B@0 : cat-ob(B)
12. g1 : cat-arrow(B) A@0 B@0
⊢ (cat-comp(C) (F <a, A@0>) (z <a, A@0>) (z <a, B@0>) (cat-comp(C) (F <a, A@0>) (G <a, A@0>) (z <a, A@0>) (T <a, A@0>) (\000Cg <a, A@0>)) 
   (z <a, A@0> <a, B@0> <cat-id(A) a, g1>))
= (cat-comp(C) (F <a, A@0>) (F <a, B@0>) (z <a, B@0>) (F <a, A@0> <a, B@0> <cat-id(A) a, g1>) 
   (cat-comp(C) (F <a, B@0>) (G <a, B@0>) (z <a, B@0>) (T <a, B@0>) (g <a, B@0>)))
∈ (cat-arrow(C) (F <a, A@0>) (z <a, B@0>))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  SmallCategory
2.  B  :  SmallCategory
3.  C  :  SmallCategory
4.  F  :  cat-ob(FUN(A  \mtimes{}  B;C))
5.  G  :  cat-ob(FUN(A  \mtimes{}  B;C))
6.  z  :  cat-ob(FUN(A  \mtimes{}  B;C))
7.  T  :  cat-arrow(FUN(A  \mtimes{}  B;C))  F  G
8.  g  :  cat-arrow(FUN(A  \mtimes{}  B;C))  G  z
9.  a  :  cat-ob(A)
\mvdash{}  b  |\mrightarrow{}  cat-comp(C)  (F  <a,  b>)  (G  <a,  b>)  (z  <a,  b>)  (T  <a,  b>)  (g  <a,  b>)  =  b  |\mrightarrow{}  T  <a,  b>  o  b  |\mrightarrow{}  g  <\000Ca,  b>


By

---

Latex:
NatTransEq  THEN  Reduce  0

---

Home Index