---

Step * 12 8 2 of Lemma functor-curry_wf


1. A : SmallCategory
2. B : SmallCategory
3. C : SmallCategory
4. F : cat-ob(FUN(A × B;C))
5. G : cat-ob(FUN(A × B;C))
6. z : cat-ob(FUN(A × B;C))
7. T : cat-arrow(FUN(A × B;C)) F G
8. g : cat-arrow(FUN(A × B;C)) G z
9. A@0 : cat-ob(A)
10. B@0 : cat-ob(A)
11. g1 : cat-arrow(A) A@0 B@0
12. A@1 : cat-ob(B)
13. B@1 : cat-ob(B)
14. g2 : cat-arrow(B) A@1 B@1
⊢ (cat-comp(C) (F <A@0, A@1>) (z <B@0, A@1>) (z <B@0, B@1>) 
   (cat-comp(C) (F <A@0, A@1>) (z <A@0, A@1>) (z <B@0, A@1>) 
    (cat-comp(C) (F <A@0, A@1>) (G <A@0, A@1>) (z <A@0, A@1>) (T <A@0, A@1>) (g <A@0, A@1>)) 
    (z <A@0, A@1> <B@0, A@1> <g1, cat-id(B) A@1>)) 
   (z <B@0, A@1> <B@0, B@1> <cat-id(A) B@0, g2>))
= (cat-comp(C) (F <A@0, A@1>) (F <A@0, B@1>) (z <B@0, B@1>) (F <A@0, A@1> <A@0, B@1> <cat-id(A) A@0, g2>) 
   (cat-comp(C) (F <A@0, B@1>) (z <A@0, B@1>) (z <B@0, B@1>) 
    (cat-comp(C) (F <A@0, B@1>) (G <A@0, B@1>) (z <A@0, B@1>) (T <A@0, B@1>) (g <A@0, B@1>)) 
    (z <A@0, B@1> <B@0, B@1> <g1, cat-id(B) B@1>)))
∈ (cat-arrow(C) (F <A@0, A@1>) (z <B@0, B@1>))
BY
{ NormCatEq THEN Auto }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  SmallCategory
2.  B  :  SmallCategory
3.  C  :  SmallCategory
4.  F  :  cat-ob(FUN(A  \mtimes{}  B;C))
5.  G  :  cat-ob(FUN(A  \mtimes{}  B;C))
6.  z  :  cat-ob(FUN(A  \mtimes{}  B;C))
7.  T  :  cat-arrow(FUN(A  \mtimes{}  B;C))  F  G
8.  g  :  cat-arrow(FUN(A  \mtimes{}  B;C))  G  z
9.  A@0  :  cat-ob(A)
10.  B@0  :  cat-ob(A)
11.  g1  :  cat-arrow(A)  A@0  B@0
12.  A@1  :  cat-ob(B)
13.  B@1  :  cat-ob(B)
14.  g2  :  cat-arrow(B)  A@1  B@1
\mvdash{}  (cat-comp(C)  (F  <A@0,  A@1>)  (z  <B@0,  A@1>)  (z  <B@0,  B@1>) 
      (cat-comp(C)  (F  <A@0,  A@1>)  (z  <A@0,  A@1>)  (z  <B@0,  A@1>) 
        (cat-comp(C)  (F  <A@0,  A@1>)  (G  <A@0,  A@1>)  (z  <A@0,  A@1>)  (T  <A@0,  A@1>)  (g  <A@0,  A@1>)) 
        (z  <A@0,  A@1>  <B@0,  A@1>  <g1,  cat-id(B)  A@1>)) 
      (z  <B@0,  A@1>  <B@0,  B@1>  <cat-id(A)  B@0,  g2>))
=  (cat-comp(C)  (F  <A@0,  A@1>)  (F  <A@0,  B@1>)  (z  <B@0,  B@1>)  (F  <A@0,  A@1>  <A@0,  B@1>  <cat-id(A)  A@0,\000C  g2>) 
      (cat-comp(C)  (F  <A@0,  B@1>)  (z  <A@0,  B@1>)  (z  <B@0,  B@1>) 
        (cat-comp(C)  (F  <A@0,  B@1>)  (G  <A@0,  B@1>)  (z  <A@0,  B@1>)  (T  <A@0,  B@1>)  (g  <A@0,  B@1>)) 
        (z  <A@0,  B@1>  <B@0,  B@1>  <g1,  cat-id(B)  B@1>)))


By

---

Latex:
NormCatEq  THEN  Auto

---

Home Index