---

Step * 3 of Lemma functor-curry_wf


1. A : SmallCategory
2. B : SmallCategory
3. C : SmallCategory
4. F : cat-ob(FUN(A × B;C))
5. x : cat-ob(A)
⊢ b |→ F <x, b> <x, b> <cat-id(A) x, cat-id(B) b>
= identity-trans(B;C;functor(ob(b) = F <x, b>;
                             arrow(x@0,y,f) = F <x, x@0> <x, y> <cat-id(A) x, f>))
∈ nat-trans(B;C;functor(ob(b) = F <x, b>;
                        arrow(x@0,y,f) = F <x, x@0> <x, y> <cat-id(A) x, f>);functor(ob(b) = F <x, b>;
                                                                   arrow(x@0,y,f) = F <x, x@0> <x, y> <cat-id(A) x, f>))
BY
{ NatTransEq THEN Reduce 0 }

1
1. A : SmallCategory
2. B : SmallCategory
3. C : SmallCategory
4. F : cat-ob(FUN(A × B;C))
5. x : cat-ob(A)
6. b : cat-ob(B)
⊢ (F <x, b> <x, b> <cat-id(A) x, cat-id(B) b>) = (cat-id(C) (F <x, b>)) ∈ (cat-arrow(C) (F <x, b>) (F <x, b>))

2
1. A : SmallCategory
2. B : SmallCategory
3. C : SmallCategory
4. F : cat-ob(FUN(A × B;C))
5. x : cat-ob(A)
6. A@0 : cat-ob(B)
7. B@0 : cat-ob(B)
8. g : cat-arrow(B) A@0 B@0
⊢ (cat-comp(C) (F <x, A@0>) (F <x, A@0>) (F <x, B@0>) (F <x, A@0> <x, A@0> <cat-id(A) x, cat-id(B) A@0>) (F <x, A@0> <x,\000C B@0> <cat-id(A) x, g>))
= (cat-comp(C) (F <x, A@0>) (F <x, B@0>) (F <x, B@0>) (F <x, A@0> <x, B@0> <cat-id(A) x, g>) (F <x, B@0> <x, B@0> <cat-i\000Cd(A) x, cat-id(B) B@0>))
∈ (cat-arrow(C) (F <x, A@0>) (F <x, B@0>))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  SmallCategory
2.  B  :  SmallCategory
3.  C  :  SmallCategory
4.  F  :  cat-ob(FUN(A  \mtimes{}  B;C))
5.  x  :  cat-ob(A)
\mvdash{}  b  |\mrightarrow{}  F  <x,  b>  <x,  b>  <cat-id(A)  x,  cat-id(B)  b>
=  identity-trans(B;C;functor(ob(b)  =  F  <x,  b>
                                                          arrow(x@0,y,f)  =  F  <x,  x@0>  <x,  y>  <cat-id(A)  x,  f>))


By

---

Latex:
NatTransEq  THEN  Reduce  0

---

Home Index