---

Step * 1 1 1 2 of Lemma functor-is-isomorphism


1. [A] : SmallCategory
2. [B] : SmallCategory
3. f : Functor(A;B)
4. g : Functor(B;A)
5. functor-comp(f;g) = 1 ∈ Functor(A;A)
6. functor-comp(g;f) = 1 ∈ Functor(B;B)
7. ∀a:cat-ob(A). ((ob(g) (ob(f) a)) = a ∈ cat-ob(A))
8. ∀b:cat-ob(B). ((ob(f) (ob(g) b)) = b ∈ cat-ob(B))
9. b : cat-ob(B)
⊢ ∃a:cat-ob(A). ((ob(f) a) = b ∈ cat-ob(B))
BY
{ (D 0 With ⌜ob(g) b⌝  THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  SmallCategory
2.  [B]  :  SmallCategory
3.  f  :  Functor(A;B)
4.  g  :  Functor(B;A)
5.  functor-comp(f;g)  =  1
6.  functor-comp(g;f)  =  1
7.  \mforall{}a:cat-ob(A).  ((ob(g)  (ob(f)  a))  =  a)
8.  \mforall{}b:cat-ob(B).  ((ob(f)  (ob(g)  b))  =  b)
9.  b  :  cat-ob(B)
\mvdash{}  \mexists{}a:cat-ob(A).  ((ob(f)  a)  =  b)


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}ob(g)  b\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index