---

Step * of Lemma groupoid-cube-lemma

∀[G:Groupoid]. ∀[x000,x100,x010,x110,x001,x101,x011,x111:cat-ob(cat(G))]. ∀[a:cat-arrow(cat(G)) x001 x011].
∀[b:cat-arrow(cat(G)) x011 x111]. ∀[c:cat-arrow(cat(G)) x001 x101]. ∀[d:cat-arrow(cat(G)) x101 x111].
∀[e:cat-arrow(cat(G)) x000 x010]. ∀[f:cat-arrow(cat(G)) x010 x110]. ∀[g:cat-arrow(cat(G)) x000 x100].
∀[h:cat-arrow(cat(G)) x100 x110]. ∀[i:cat-arrow(cat(G)) x000 x001]. ∀[j:cat-arrow(cat(G)) x010 x011].
∀[k:cat-arrow(cat(G)) x110 x111]. ∀[l:cat-arrow(cat(G)) x100 x101].
  uiff(a o b = c o d;e o f = g o h) supposing e o j = i o a ∧ f o k = j o b ∧ l o d = h o k ∧ i o c = g o l
BY
{ (InstLemma  `groupoid-cube` [] THEN RepeatFor 21 (ParallelLast') THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[G:Groupoid].  \mforall{}[x000,x100,x010,x110,x001,x101,x011,x111:cat-ob(cat(G))].
\mforall{}[a:cat-arrow(cat(G))  x001  x011].  \mforall{}[b:cat-arrow(cat(G))  x011  x111].
\mforall{}[c:cat-arrow(cat(G))  x001  x101].  \mforall{}[d:cat-arrow(cat(G))  x101  x111].
\mforall{}[e:cat-arrow(cat(G))  x000  x010].  \mforall{}[f:cat-arrow(cat(G))  x010  x110].
\mforall{}[g:cat-arrow(cat(G))  x000  x100].  \mforall{}[h:cat-arrow(cat(G))  x100  x110].
\mforall{}[i:cat-arrow(cat(G))  x000  x001].  \mforall{}[j:cat-arrow(cat(G))  x010  x011].
\mforall{}[k:cat-arrow(cat(G))  x110  x111].  \mforall{}[l:cat-arrow(cat(G))  x100  x101].
    uiff(a  o  b  =  c  o  d;e  o  f  =  g  o  h) 
    supposing  e  o  j  =  i  o  a  \mwedge{}  f  o  k  =  j  o  b  \mwedge{}  l  o  d  =  h  o  k  \mwedge{}  i  o  c  =  g  o  l


By

---

Latex:
(InstLemma    `groupoid-cube`  []  THEN  RepeatFor  21  (ParallelLast')  THEN  Auto)

---

Home Index