---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma monad-of-Kleisli-adjunction


1. C : SmallCategory
2. M : Monad(C)
3. x : cat-ob(C)
4. y : cat-ob(C)
5. f : cat-arrow(C) x y
⊢ (cat-comp(C) M(x) M(M(y)) M(y) 
   (cat-comp(C) M(x) M(y) M(M(y)) (arrow(monad-functor(M)) x y f) (arrow(monad-functor(M)) y M(y) monad-unit(M;y))) 
   monad-op(M;y))
= (arrow(monad-functor(M)) x y f)
∈ (cat-arrow(C) M(x) M(y))
BY
{ (InstLemma `monad-equations` [⌜C⌝;⌜M⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. C : SmallCategory
2. M : Monad(C)
3. x : cat-ob(C)
4. y : cat-ob(C)
5. f : cat-arrow(C) x y
6. ∀[x:cat-ob(C)]
     ((((cat-comp(C) M(x) M(M(x)) M(x) monad-unit(M;M(x)) monad-op(M;x)) = (cat-id(C) M(x)) ∈ (cat-arrow(C) M(x) M(x)))
     ∧ ((cat-comp(C) M(x) M(M(x)) M(x) (arrow(monad-functor(M)) x M(x) monad-unit(M;x)) monad-op(M;x))
       = (cat-id(C) M(x))
       ∈ (cat-arrow(C) M(x) M(x))))
     ∧ ((cat-comp(C) M(M(M(x))) M(M(x)) M(x) monad-op(M;M(x)) monad-op(M;x))
       = (cat-comp(C) M(M(M(x))) M(M(x)) M(x) (arrow(monad-functor(M)) M(M(x)) M(x) monad-op(M;x)) monad-op(M;x))
       ∈ (cat-arrow(C) M(M(M(x))) M(x))))
⊢ (cat-comp(C) M(x) M(M(y)) M(y) 
   (cat-comp(C) M(x) M(y) M(M(y)) (arrow(monad-functor(M)) x y f) (arrow(monad-functor(M)) y M(y) monad-unit(M;y))) 
   monad-op(M;y))
= (arrow(monad-functor(M)) x y f)
∈ (cat-arrow(C) M(x) M(y))

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  M  :  Monad(C)
3.  x  :  cat-ob(C)
4.  y  :  cat-ob(C)
5.  f  :  cat-arrow(C)  x  y
\mvdash{}  (cat-comp(C)  M(x)  M(M(y))  M(y) 
      (cat-comp(C)  M(x)  M(y)  M(M(y))  (arrow(monad-functor(M))  x  y  f) 
        (arrow(monad-functor(M))  y  M(y)  monad-unit(M;y))) 
      monad-op(M;y))
=  (arrow(monad-functor(M))  x  y  f)


By

---

Latex:
(InstLemma  `monad-equations`  [\mkleeneopen{}C\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}M\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index