---

Step * 2 of Lemma presheaf-element-map_wf

.....wf..... 
1. C : SmallCategory
2. A : Presheaf(C)
3. B : Presheaf(C)
4. m : A ⟶ B
⊢ λp,q,f. f ∈ x:cat-ob(el(A))
  ⟶ y:cat-ob(el(A))
  ⟶ (cat-arrow(el(A)) x y)
  ⟶ (cat-arrow(el(B)) let I,a = x in <I, m I a> let I,a = y in <I, m I a>)
BY
{ (RepeatFor 2 (((FunExt THENA Auto) THEN D -1))
   THEN (FunExt THENA (Auto THEN RepUR ``presheaf-elements mk-cat`` 0 THEN Auto))
   THEN RepUR ``presheaf-elements mk-cat`` (-1)
   THEN RepUR ``presheaf-elements mk-cat`` 0) }

1
1. C : SmallCategory
2. A : Presheaf(C)
3. B : Presheaf(C)
4. m : A ⟶ B
5. A@0 : cat-ob(op-cat(C))
6. x1 : ob(A) A@0
7. A1 : cat-ob(op-cat(C))
8. y1 : ob(A) A1
9. x : {f:cat-arrow(op-cat(C)) A1 A@0| (arrow(A) A1 A@0 f y1) = x1 ∈ (ob(A) A@0)} 
⊢ x ∈ {f:cat-arrow(op-cat(C)) A1 A@0| (arrow(B) A1 A@0 f (m A1 y1)) = (m A@0 x1) ∈ (ob(B) A@0)} 

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  C  :  SmallCategory
2.  A  :  Presheaf(C)
3.  B  :  Presheaf(C)
4.  m  :  A  {}\mrightarrow{}  B
\mvdash{}  \mlambda{}p,q,f.  f  \mmember{}  x:cat-ob(el(A))
    {}\mrightarrow{}  y:cat-ob(el(A))
    {}\mrightarrow{}  (cat-arrow(el(A))  x  y)
    {}\mrightarrow{}  (cat-arrow(el(B))  let  I,a  =  x  in  <I,  m  I  a>  let  I,a  =  y  in  <I,  m  I  a>)


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (((FunExt  THENA  Auto)  THEN  D  -1))
  THEN  (FunExt  THENA  (Auto  THEN  RepUR  ``presheaf-elements  mk-cat``  0  THEN  Auto))
  THEN  RepUR  ``presheaf-elements  mk-cat``  (-1)
  THEN  RepUR  ``presheaf-elements  mk-cat``  0)

---

Home Index