---

Step * 2 of Lemma presheaf-subset_wf


1. C : SmallCategory
2. F : Presheaf(C)
3. P : I:cat-ob(C) ⟶ (ob(F) I) ⟶ ℙ
4. stable-element-predicate(C;F;I,rho.P[I;rho])
5. I : cat-ob(C)
6. J : cat-ob(C)
7. K : cat-ob(C)
8. f : cat-arrow(C) J I
9. g : cat-arrow(C) K J
10. rho : {rho:ob(F) I| P[I;rho]} 
⊢ (arrow(F) I K (cat-comp(C) K J I g f) rho) = (arrow(F) J K g (arrow(F) I J f rho)) ∈ {rho:ob(F) K| P[K;rho]} 
BY
{ (D -1 THEN EqTypeCD THEN Auto) }

1
1. C : SmallCategory
2. F : Presheaf(C)
3. P : I:cat-ob(C) ⟶ (ob(F) I) ⟶ ℙ
4. stable-element-predicate(C;F;I,rho.P[I;rho])
5. I : cat-ob(C)
6. J : cat-ob(C)
7. K : cat-ob(C)
8. f : cat-arrow(C) J I
9. g : cat-arrow(C) K J
10. rho : ob(F) I
11. P[I;rho]
⊢ (arrow(F) I K (cat-comp(C) K J I g f) rho) = (arrow(F) J K g (arrow(F) I J f rho)) ∈ (ob(F) K)

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  F  :  Presheaf(C)
3.  P  :  I:cat-ob(C)  {}\mrightarrow{}  (ob(F)  I)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  stable-element-predicate(C;F;I,rho.P[I;rho])
5.  I  :  cat-ob(C)
6.  J  :  cat-ob(C)
7.  K  :  cat-ob(C)
8.  f  :  cat-arrow(C)  J  I
9.  g  :  cat-arrow(C)  K  J
10.  rho  :  \{rho:ob(F)  I|  P[I;rho]\} 
\mvdash{}  (arrow(F)  I  K  (cat-comp(C)  K  J  I  g  f)  rho)  =  (arrow(F)  J  K  g  (arrow(F)  I  J  f  rho))


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  EqTypeCD  THEN  Auto)

---

Home Index