---

Step * 1 1 1 of Lemma sp-lub-is-bottom


1. n : ℕ
2. EquivRel(ℕ ⟶ ℕ ⟶ 𝔹;f,g.fun-equiv(ℕ;a,b.↓a = ⊥ ∈ (ℕ ⟶ 𝔹) ⇐⇒ b = ⊥ ∈ (ℕ ⟶ 𝔹);f;g))
3. B : f,g:ℕ ⟶ ℕ ⟶ 𝔹//fun-equiv(ℕ;a,b.↓a = ⊥ ∈ (ℕ ⟶ 𝔹) ⇐⇒ b = ⊥ ∈ (ℕ ⟶ 𝔹);f;g)
⊢ (lub(n.B[n]) = ⊥ ∈ Sierpinski) ⇒ (B[n] = ⊥ ∈ Sierpinski)
BY
{ D 0 }

1
1. n : ℕ
2. EquivRel(ℕ ⟶ ℕ ⟶ 𝔹;f,g.fun-equiv(ℕ;a,b.↓a = ⊥ ∈ (ℕ ⟶ 𝔹) ⇐⇒ b = ⊥ ∈ (ℕ ⟶ 𝔹);f;g))
3. B : f,g:ℕ ⟶ ℕ ⟶ 𝔹//fun-equiv(ℕ;a,b.↓a = ⊥ ∈ (ℕ ⟶ 𝔹) ⇐⇒ b = ⊥ ∈ (ℕ ⟶ 𝔹);f;g)
4. lub(n.B[n]) = ⊥ ∈ Sierpinski
⊢ B[n] = ⊥ ∈ Sierpinski

2
.....wf..... 
1. n : ℕ
2. EquivRel(ℕ ⟶ ℕ ⟶ 𝔹;f,g.fun-equiv(ℕ;a,b.↓a = ⊥ ∈ (ℕ ⟶ 𝔹) ⇐⇒ b = ⊥ ∈ (ℕ ⟶ 𝔹);f;g))
3. B : f,g:ℕ ⟶ ℕ ⟶ 𝔹//fun-equiv(ℕ;a,b.↓a = ⊥ ∈ (ℕ ⟶ 𝔹) ⇐⇒ b = ⊥ ∈ (ℕ ⟶ 𝔹);f;g)
⊢ istype(lub(n.B[n]) = ⊥ ∈ Sierpinski)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  EquivRel(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{};f,g.fun-equiv(\mBbbN{};a,b.\mdownarrow{}a  =  \mbot{}  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  b  =  \mbot{};f;g))
3.  B  :  f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}//fun-equiv(\mBbbN{};a,b.\mdownarrow{}a  =  \mbot{}  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  b  =  \mbot{};f;g)
\mvdash{}  (lub(n.B[n])  =  \mbot{})  {}\mRightarrow{}  (B[n]  =  \mbot{})


By

---

Latex:
D  0

---

Home Index