---

Step * 1 1 2 of Lemma div_2_to_1


1. a : ℤ
2. a ≤ 0
3. b : ℤ
4. 0 < b
5. 0 ≤ ((-1) * a)
6. (0 rem b) = 0 ∈ ℤ
7. (-a) = ((((-a) ÷ b) * b) + (-a rem b)) ∈ ℤ
8. 0 ≤ (-a rem b)
9. -a rem b < b
⊢ (0 ≤ a) ⇒ (0 ≤ (-(-a rem b)))
BY
{ (((D 0 THENA Auto) THEN (Subst' a ~ 0 0 THENA Auto)) THEN (Subst' -0 ~ 0 0 THENA Auto) THEN HypSubst' 6 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  a  \mleq{}  0
3.  b  :  \mBbbZ{}
4.  0  <  b
5.  0  \mleq{}  ((-1)  *  a)
6.  (0  rem  b)  =  0
7.  (-a)  =  ((((-a)  \mdiv{}  b)  *  b)  +  (-a  rem  b))
8.  0  \mleq{}  (-a  rem  b)
9.  -a  rem  b  <  b
\mvdash{}  (0  \mleq{}  a)  {}\mRightarrow{}  (0  \mleq{}  (-(-a  rem  b)))


By

---

Latex:
(((D  0  THENA  Auto)  THEN  (Subst'  a  \msim{}  0  0  THENA  Auto))
  THEN  (Subst'  -0  \msim{}  0  0  THENA  Auto)
  THEN  HypSubst'  6  0
  THEN  Auto)

---

Home Index