---

Step * 1 1 of Lemma div_3_to_1


1. a : ℤ
2. a ≤ 0
3. b : ℤ
4. b ≤ (-1)
5. 0 ≤ ((-1) * a)
6. 1 ≤ ((-1) * b)
7. (0 rem -b) = 0 ∈ ℤ
8. (-a) = ((((-a) ÷ -b) * (-b)) + (-a rem -b)) ∈ ℤ
9. 0 ≤ (-a rem -b)
10. -a rem -b < -b
⊢ |-(-a rem -b)| < |b|
BY
{ (RWO "absval_sym<" 0 THENA Auto) }

1
1. a : ℤ
2. a ≤ 0
3. b : ℤ
4. b ≤ (-1)
5. 0 ≤ ((-1) * a)
6. 1 ≤ ((-1) * b)
7. (0 rem -b) = 0 ∈ ℤ
8. (-a) = ((((-a) ÷ -b) * (-b)) + (-a rem -b)) ∈ ℤ
9. 0 ≤ (-a rem -b)
10. -a rem -b < -b
⊢ |-a rem -b| < |b|

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  a  \mleq{}  0
3.  b  :  \mBbbZ{}
4.  b  \mleq{}  (-1)
5.  0  \mleq{}  ((-1)  *  a)
6.  1  \mleq{}  ((-1)  *  b)
7.  (0  rem  -b)  =  0
8.  (-a)  =  ((((-a)  \mdiv{}  -b)  *  (-b))  +  (-a  rem  -b))
9.  0  \mleq{}  (-a  rem  -b)
10.  -a  rem  -b  <  -b
\mvdash{}  |-(-a  rem  -b)|  <  |b|


By

---

Latex:
(RWO  "absval\_sym<"  0  THENA  Auto)

---

Home Index