---

Step * 1 of Lemma div_bounds_1


1. a : ℤ
2. a ≥ 0 
3. n : ℤ
4. 0 < n
⊢ 0 ≤ (a ÷ n)
BY
{ ((InstLemma `div_rem_sum` [⌜a⌝;⌜n⌝]⋅
    THENM InstLemma `rem_bounds_1` [⌜a⌝;⌜n⌝]⋅
    THENM SupposeNot
    THENM InstLemma `mul_preserves_le` [⌜a ÷ n⌝;⌜-1⌝;⌜n⌝]⋅)
   THENA Auto
   ) }

1
1. a : ℤ
2. a ≥ 0 
3. n : ℤ
4. 0 < n
5. a = (((a ÷ n) * n) + (a rem n)) ∈ ℤ
6. (0 ≤ (a rem n)) ∧ a rem n < n
7. ¬(0 ≤ (a ÷ n))
8. (n * (a ÷ n)) ≤ (n * (-1))
⊢ 0 ≤ (a ÷ n)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  a  \mgeq{}  0 
3.  n  :  \mBbbZ{}
4.  0  <  n
\mvdash{}  0  \mleq{}  (a  \mdiv{}  n)


By

---

Latex:
((InstLemma  `div\_rem\_sum`  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THENM  InstLemma  `rem\_bounds\_1`  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THENM  SupposeNot
    THENM  InstLemma  `mul\_preserves\_le`  [\mkleeneopen{}a  \mdiv{}  n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}-1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{})
  THENA  Auto
  )

---

Home Index