---

Step * 1 1 of Lemma div_bounds_3


1. a : ℤ
2. a ≤ 0
3. n : ℤ
4. n ≤ (-1)
5. a rem n ∈ ℤ
6. a ÷ n ∈ ℤ
7. a = (((a ÷ n) * n) + (a rem n)) ∈ ℤ
8. 0 ≥ (a rem n) 
9. (a rem n) > n
10. ¬(0 ≤ (a ÷ n))
⊢ -n ∈ ℕ
BY
{ (Add ⌜1 - n⌝ 4⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  a  \mleq{}  0
3.  n  :  \mBbbZ{}
4.  n  \mleq{}  (-1)
5.  a  rem  n  \mmember{}  \mBbbZ{}
6.  a  \mdiv{}  n  \mmember{}  \mBbbZ{}
7.  a  =  (((a  \mdiv{}  n)  *  n)  +  (a  rem  n))
8.  0  \mgeq{}  (a  rem  n) 
9.  (a  rem  n)  >  n
10.  \mneg{}(0  \mleq{}  (a  \mdiv{}  n))
\mvdash{}  -n  \mmember{}  \mBbbN{}


By

---

Latex:
(Add  \mkleeneopen{}1  -  n\mkleeneclose{}  4\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index