---

Step * 1 2 1 of Lemma div_bounds_3


1. a : ℤ
2. a ≤ 0
3. n : ℤ
4. n ≤ (-1)
5. a rem n ∈ ℤ
6. a ÷ n ∈ ℤ
7. a = (((a ÷ n) * n) + (a rem n)) ∈ ℤ
8. (0 ≥ (a rem n) ) ∧ ((a rem n) > n)
9. ¬(0 ≤ (a ÷ n))
10. ((-1) * n * (a ÷ n)) ≤ n
11. ((-1) * a) = (((-1) * n * (a ÷ n)) + ((-1) * (a rem n))) ∈ ℤ
⊢ 0 ≤ (a ÷ n)
BY
{ Add ⌜(-1) * (a rem n)⌝ (-2)⋅ }

1
1. a : ℤ
2. a ≤ 0
3. n : ℤ
4. n ≤ (-1)
5. a rem n ∈ ℤ
6. a ÷ n ∈ ℤ
7. a = (((a ÷ n) * n) + (a rem n)) ∈ ℤ
8. (0 ≥ (a rem n) ) ∧ ((a rem n) > n)
9. ¬(0 ≤ (a ÷ n))
10. ((-1) * n * (a ÷ n)) ≤ n
11. ((-1) * a) = (((-1) * n * (a ÷ n)) + ((-1) * (a rem n))) ∈ ℤ
12. (((-1) * n * (a ÷ n)) + ((-1) * (a rem n))) ≤ (n + ((-1) * (a rem n)))
⊢ 0 ≤ (a ÷ n)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  a  \mleq{}  0
3.  n  :  \mBbbZ{}
4.  n  \mleq{}  (-1)
5.  a  rem  n  \mmember{}  \mBbbZ{}
6.  a  \mdiv{}  n  \mmember{}  \mBbbZ{}
7.  a  =  (((a  \mdiv{}  n)  *  n)  +  (a  rem  n))
8.  (0  \mgeq{}  (a  rem  n)  )  \mwedge{}  ((a  rem  n)  >  n)
9.  \mneg{}(0  \mleq{}  (a  \mdiv{}  n))
10.  ((-1)  *  n  *  (a  \mdiv{}  n))  \mleq{}  n
11.  ((-1)  *  a)  =  (((-1)  *  n  *  (a  \mdiv{}  n))  +  ((-1)  *  (a  rem  n)))
\mvdash{}  0  \mleq{}  (a  \mdiv{}  n)


By

---

Latex:
Add  \mkleeneopen{}(-1)  *  (a  rem  n)\mkleeneclose{}  (-2)\mcdot{}

---

Home Index