---

Step * 1 1 of Lemma div_floor_bounds


1. a : ℤ
2. n : ℤ-o
3. ¬n < 0
4. v : ℤ@i
5. (a ÷ n) = v ∈ ℤ
6. v1 : ℤ@i
7. (a rem n) = v1 ∈ ℤ
8. |v1| < |n|
9. a = ((v * n) + v1) ∈ ℤ
10. 0 < n
11. v1 < 0
12. -v1 < n
⊢ ((v - 1) * n) ≤ ((v * n) + v1)
BY
{ TACTIC:(Add ⌜(v1 - n) + (n * v)⌝ (-1)⋅ THEN All (RW IntNormC) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  n  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
3.  \mneg{}n  <  0
4.  v  :  \mBbbZ{}@i
5.  (a  \mdiv{}  n)  =  v
6.  v1  :  \mBbbZ{}@i
7.  (a  rem  n)  =  v1
8.  |v1|  <  |n|
9.  a  =  ((v  *  n)  +  v1)
10.  0  <  n
11.  v1  <  0
12.  -v1  <  n
\mvdash{}  ((v  -  1)  *  n)  \mleq{}  ((v  *  n)  +  v1)


By

---

Latex:
TACTIC:(Add  \mkleeneopen{}(v1  -  n)  +  (n  *  v)\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THEN  All  (RW  IntNormC)  THEN  Auto)

---

Home Index