---

Step * 4 of Lemma div_floor_bounds


1. a : ℤ
2. n : ℤ-o
3. ¬n < 0
4. v : ℤ@i
5. (a ÷ n) = v ∈ ℤ
6. v1 : ℤ@i
7. ¬v1 < 0
8. (a rem n) = v1 ∈ ℤ
9. |v1| < |n|
10. a = ((v * n) + v1) ∈ ℤ
11. 0 < n
12. (v * n) ≤ ((v * n) + v1)
⊢ (v * n) + v1 < (v + 1) * n
BY
{ TACTIC:((Assert v1 < n BY
                 (NthHypEq (-4) THEN EqCD THEN Auto))
          THEN Add ⌜v * n⌝ (-1)⋅
          THEN All (RW IntNormC)
          THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  n  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
3.  \mneg{}n  <  0
4.  v  :  \mBbbZ{}@i
5.  (a  \mdiv{}  n)  =  v
6.  v1  :  \mBbbZ{}@i
7.  \mneg{}v1  <  0
8.  (a  rem  n)  =  v1
9.  |v1|  <  |n|
10.  a  =  ((v  *  n)  +  v1)
11.  0  <  n
12.  (v  *  n)  \mleq{}  ((v  *  n)  +  v1)
\mvdash{}  (v  *  n)  +  v1  <  (v  +  1)  *  n


By

---

Latex:
TACTIC:((Assert  v1  <  n  BY
                              (NthHypEq  (-4)  THEN  EqCD  THEN  Auto))
                THEN  Add  \mkleeneopen{}v  *  n\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}
                THEN  All  (RW  IntNormC)
                THEN  Auto)

---

Home Index