---

Step * 5 of Lemma div_floor_bounds


1. a : ℤ
2. n : ℤ-o
3. v : ℤ@i
4. (a ÷ n) = v ∈ ℤ
5. v1 : ℤ@i
6. (a rem n) = v1 ∈ ℤ
7. |v1| < |n|
8. a = ((v * n) + v1) ∈ ℤ
9. n < 0
10. n < 0
11. v1 < 1
⊢ (v + 1) * n < (v * n) + v1
BY
{ TACTIC:((Assert -v1 < -n BY
                 (NthHypEq (-5) THEN EqCD THEN Auto))
          THEN Add ⌜((v * n) + v1) + n⌝ (-1)⋅
          THEN All (RW IntNormC)
          THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  n  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
3.  v  :  \mBbbZ{}@i
4.  (a  \mdiv{}  n)  =  v
5.  v1  :  \mBbbZ{}@i
6.  (a  rem  n)  =  v1
7.  |v1|  <  |n|
8.  a  =  ((v  *  n)  +  v1)
9.  n  <  0
10.  n  <  0
11.  v1  <  1
\mvdash{}  (v  +  1)  *  n  <  (v  *  n)  +  v1


By

---

Latex:
TACTIC:((Assert  -v1  <  -n  BY
                              (NthHypEq  (-5)  THEN  EqCD  THEN  Auto))
                THEN  Add  \mkleeneopen{}((v  *  n)  +  v1)  +  n\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}
                THEN  All  (RW  IntNormC)
                THEN  Auto)

---

Home Index