---

Step * 7 of Lemma div_floor_bounds


1. a : ℤ
2. n : ℤ-o
3. v : ℤ@i
4. (a ÷ n) = v ∈ ℤ
5. v1 : ℤ@i
6. ¬v1 < 1
7. (a rem n) = v1 ∈ ℤ
8. |v1| < |n|
9. a = ((v * n) + v1) ∈ ℤ
10. n < 0
11. n < 0
⊢ ((v - 1) + 1) * n < (v * n) + v1
BY
{ ((RWO "not-lt-2" (-6) THENA Auto) THEN Add ⌜(n * v) - 1⌝ (-6)⋅ THEN All (RW IntNormC) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  n  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
3.  v  :  \mBbbZ{}@i
4.  (a  \mdiv{}  n)  =  v
5.  v1  :  \mBbbZ{}@i
6.  \mneg{}v1  <  1
7.  (a  rem  n)  =  v1
8.  |v1|  <  |n|
9.  a  =  ((v  *  n)  +  v1)
10.  n  <  0
11.  n  <  0
\mvdash{}  ((v  -  1)  +  1)  *  n  <  (v  *  n)  +  v1


By

---

Latex:
((RWO  "not-lt-2"  (-6)  THENA  Auto)  THEN  Add  \mkleeneopen{}(n  *  v)  -  1\mkleeneclose{}  (-6)\mcdot{}  THEN  All  (RW  IntNormC)  THEN  Auto)

---

Home Index