---

Step * 8 of Lemma div_floor_bounds


1. a : ℤ
2. n : ℤ-o
3. v : ℤ@i
4. (a ÷ n) = v ∈ ℤ
5. v1 : ℤ@i
6. ¬v1 < 1
7. (a rem n) = v1 ∈ ℤ
8. |v1| < |n|
9. a = ((v * n) + v1) ∈ ℤ
10. n < 0
11. n < 0
12. ((v - 1) + 1) * n < (v * n) + v1
⊢ ((v * n) + v1) ≤ ((v - 1) * n)
BY
{ TACTIC:Assert ⌜v1 < -n⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. a : ℤ
2. n : ℤ-o
3. v : ℤ@i
4. (a ÷ n) = v ∈ ℤ
5. v1 : ℤ@i
6. ¬v1 < 1
7. (a rem n) = v1 ∈ ℤ
8. |v1| < |n|
9. a = ((v * n) + v1) ∈ ℤ
10. n < 0
11. n < 0
12. ((v - 1) + 1) * n < (v * n) + v1
⊢ v1 < -n

2
1. a : ℤ
2. n : ℤ-o
3. v : ℤ@i
4. (a ÷ n) = v ∈ ℤ
5. v1 : ℤ@i
6. ¬v1 < 1
7. (a rem n) = v1 ∈ ℤ
8. |v1| < |n|
9. a = ((v * n) + v1) ∈ ℤ
10. n < 0
11. n < 0
12. ((v - 1) + 1) * n < (v * n) + v1
13. v1 < -n
⊢ ((v * n) + v1) ≤ ((v - 1) * n)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  n  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
3.  v  :  \mBbbZ{}@i
4.  (a  \mdiv{}  n)  =  v
5.  v1  :  \mBbbZ{}@i
6.  \mneg{}v1  <  1
7.  (a  rem  n)  =  v1
8.  |v1|  <  |n|
9.  a  =  ((v  *  n)  +  v1)
10.  n  <  0
11.  n  <  0
12.  ((v  -  1)  +  1)  *  n  <  (v  *  n)  +  v1
\mvdash{}  ((v  *  n)  +  v1)  \mleq{}  ((v  -  1)  *  n)


By

---

Latex:
TACTIC:Assert  \mkleeneopen{}v1  <  -n\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index