---

Step * 1 1 2 2 of Lemma div_unique3


1. a : ℤ
2. n : ℤ-o
3. [p] : ℤ
4. (a ÷ n) = p ∈ ℤ
⊢ ((0 ≤ a) ⇒ (0 ≤ (a rem n))) ∧ (0 < a rem n ⇒ 0 < a) ∧ (a rem n < 0 ⇒ a < 0)
BY
{ TACTIC:(InstLemma `rem-sign` [⌜a⌝;⌜n⌝]⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  n  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
3.  [p]  :  \mBbbZ{}
4.  (a  \mdiv{}  n)  =  p
\mvdash{}  ((0  \mleq{}  a)  {}\mRightarrow{}  (0  \mleq{}  (a  rem  n)))  \mwedge{}  (0  <  a  rem  n  {}\mRightarrow{}  0  <  a)  \mwedge{}  (a  rem  n  <  0  {}\mRightarrow{}  a  <  0)


By

---

Latex:
TACTIC:(InstLemma  `rem-sign`  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index