---

Step * 1 1 of Lemma divide-le


1. a : ℕ+
2. b : ℤ
3. x : ℤ
4. 0 < b rem a
5. b ≤ (a * x)
6. x ≤ (b ÷ a)
7. (a * x) ≤ (a * (b ÷ a))
8. b = (((b ÷ a) * a) + (b rem a)) ∈ ℤ
⊢ ((b ÷ a) + 1) ≤ x
BY
{ (GeneralizeIntegerAtoms Auto THEN EliminateExact Auto (-1) THEN Omega1Aux Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  b  :  \mBbbZ{}
3.  x  :  \mBbbZ{}
4.  0  <  b  rem  a
5.  b  \mleq{}  (a  *  x)
6.  x  \mleq{}  (b  \mdiv{}  a)
7.  (a  *  x)  \mleq{}  (a  *  (b  \mdiv{}  a))
8.  b  =  (((b  \mdiv{}  a)  *  a)  +  (b  rem  a))
\mvdash{}  ((b  \mdiv{}  a)  +  1)  \mleq{}  x


By

---

Latex:
(GeneralizeIntegerAtoms  Auto  THEN  EliminateExact  Auto  (-1)  THEN  Omega1Aux  Auto)

---

Home Index