---

Step * 3 1 2 of Lemma divide-le


1. a : ℕ+
2. b : ℤ
3. ¬0 < b rem a
4. x : ℤ
5. b ≤ (a * x)
6. (x + 1) ≤ (b ÷ a)
7. (a * (x + 1)) ≤ (a * (b ÷ a))
8. b = (((b ÷ a) * a) + (b rem a)) ∈ ℤ
9. ¬(0 ≤ b)
⊢ (b ÷ a) ≤ x
BY
{ (InstLemma `rem_bounds_2` [⌜b⌝;⌜a⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. a : ℕ+
2. b : ℤ
3. ¬0 < b rem a
4. x : ℤ
5. b ≤ (a * x)
6. (x + 1) ≤ (b ÷ a)
7. (a * (x + 1)) ≤ (a * (b ÷ a))
8. b = (((b ÷ a) * a) + (b rem a)) ∈ ℤ
9. ¬(0 ≤ b)
10. 0 ≥ (b rem a) 
11. (b rem a) > (-a)
⊢ (b ÷ a) ≤ x

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  b  :  \mBbbZ{}
3.  \mneg{}0  <  b  rem  a
4.  x  :  \mBbbZ{}
5.  b  \mleq{}  (a  *  x)
6.  (x  +  1)  \mleq{}  (b  \mdiv{}  a)
7.  (a  *  (x  +  1))  \mleq{}  (a  *  (b  \mdiv{}  a))
8.  b  =  (((b  \mdiv{}  a)  *  a)  +  (b  rem  a))
9.  \mneg{}(0  \mleq{}  b)
\mvdash{}  (b  \mdiv{}  a)  \mleq{}  x


By

---

Latex:
(InstLemma  `rem\_bounds\_2`  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index