---

Step * 4 1 1 of Lemma divide-le

.....assertion..... 
1. a : ℕ+
2. b : ℤ
3. ¬0 < b rem a
4. x : ℤ
5. (b ÷ a) ≤ x
6. (a * (b ÷ a)) ≤ (a * x)
7. b = (((b ÷ a) * a) + (b rem a)) ∈ ℤ
⊢ (b rem a) ≤ a
BY
{ (Decide 0 ≤ b THENA Auto) }

1
1. a : ℕ+
2. b : ℤ
3. ¬0 < b rem a
4. x : ℤ
5. (b ÷ a) ≤ x
6. (a * (b ÷ a)) ≤ (a * x)
7. b = (((b ÷ a) * a) + (b rem a)) ∈ ℤ
8. 0 ≤ b
⊢ (b rem a) ≤ a

2
1. a : ℕ+
2. b : ℤ
3. ¬0 < b rem a
4. x : ℤ
5. (b ÷ a) ≤ x
6. (a * (b ÷ a)) ≤ (a * x)
7. b = (((b ÷ a) * a) + (b rem a)) ∈ ℤ
8. ¬(0 ≤ b)
⊢ (b rem a) ≤ a

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  b  :  \mBbbZ{}
3.  \mneg{}0  <  b  rem  a
4.  x  :  \mBbbZ{}
5.  (b  \mdiv{}  a)  \mleq{}  x
6.  (a  *  (b  \mdiv{}  a))  \mleq{}  (a  *  x)
7.  b  =  (((b  \mdiv{}  a)  *  a)  +  (b  rem  a))
\mvdash{}  (b  rem  a)  \mleq{}  a


By

---

Latex:
(Decide  0  \mleq{}  b  THENA  Auto)

---

Home Index