---

Step * 2 2 1 of Lemma minus-add


1. ∀x,y:ℤ.  ((-(x + y)) = ((-x) + (-y)) ∈ ℤ)
2. y : Base
3. x : Base
4. is-exception((-x) + (-y))
5. -x ∈ ℤ
6. is-exception(-y)
7. (-x)↓
8. x ∈ ℤ
9. is-exception(y)
⊢ (-x) + (-y) ≤ -(x + y)
BY
{ TACTIC:((ExceptionSqequal (-1) THEN HypSubst' -1 0)
          THEN (RWO "int-add-exception" 0 THENA Auto)
          THEN (Subst' -(exception(u; v)) ~ exception(u; v) 0 THENA (Reduce 0 THEN Auto))
          THEN (RWO "int-add-exception" 0 THENA Auto)) }

1
1. ∀x,y:ℤ.  ((-(x + y)) = ((-x) + (-y)) ∈ ℤ)
2. y : Base
3. x : Base
4. is-exception((-x) + (-y))
5. -x ∈ ℤ
6. is-exception(-y)
7. (-x)↓
8. x ∈ ℤ
9. is-exception(y)
10. u : Base
11. v : Base
12. y ~ exception(u; v)
⊢ exception(u; v) ≤ exception(u; v)

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}x,y:\mBbbZ{}.    ((-(x  +  y))  =  ((-x)  +  (-y)))
2.  y  :  Base
3.  x  :  Base
4.  is-exception((-x)  +  (-y))
5.  -x  \mmember{}  \mBbbZ{}
6.  is-exception(-y)
7.  (-x)\mdownarrow{}
8.  x  \mmember{}  \mBbbZ{}
9.  is-exception(y)
\mvdash{}  (-x)  +  (-y)  \mleq{}  -(x  +  y)


By

---

Latex:
TACTIC:((ExceptionSqequal  (-1)  THEN  HypSubst'  -1  0)
                THEN  (RWO  "int-add-exception"  0  THENA  Auto)
                THEN  (Subst'  -(exception(u;  v))  \msim{}  exception(u;  v)  0  THENA  (Reduce  0  THEN  Auto))
                THEN  (RWO  "int-add-exception"  0  THENA  Auto))

---

Home Index