---

Step * of Lemma mod2-add1

∀n:ℤ. (((n + 1) mod 2) = if (n mod 2 =z 0) then 1 else 0 fi  ∈ ℤ)
BY
{ (Auto THEN Assert ⌜(∃k:ℤ. (((n + 1) mod 2) = ((2 * k) + (n mod 2) + 1) ∈ ℤ)) ∧ (∀k:ℤ. (¬((2 * k) = (-1) ∈ ℤ)))⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. n : ℤ
⊢ (∃k:ℤ. (((n + 1) mod 2) = ((2 * k) + (n mod 2) + 1) ∈ ℤ)) ∧ (∀k:ℤ. (¬((2 * k) = (-1) ∈ ℤ)))

2
1. n : ℤ
2. (∃k:ℤ. (((n + 1) mod 2) = ((2 * k) + (n mod 2) + 1) ∈ ℤ)) ∧ (∀k:ℤ. (¬((2 * k) = (-1) ∈ ℤ)))
⊢ ((n + 1) mod 2) = if (n mod 2 =z 0) then 1 else 0 fi  ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}n:\mBbbZ{}.  (((n  +  1)  mod  2)  =  if  (n  mod  2  =\msubz{}  0)  then  1  else  0  fi  )


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}(\mexists{}k:\mBbbZ{}.  (((n  +  1)  mod  2)  =  ((2  *  k)  +  (n  mod  2)  +  1)))  \mwedge{}  (\mforall{}k:\mBbbZ{}.  (\mneg{}((2  *  k)  =  (-1))))\mkleeneclose{}\mcdot{}
  )

---

Home Index