---

Step * 2 1 of Lemma mul-distributes


1. ∀x,y,z:ℤ.  ((x * (y + z)) = ((x * y) + (x * z)) ∈ ℤ)
2. z : Base
3. y : Base
4. x : Base
5. is-exception((x * y) + (x * z))
6. x * y ∈ ℤ
7. is-exception(x * z)
8. (x * y)↓
9. x ∈ ℤ
10. y ∈ ℤ
⊢ (x * y) + (x * z) ≤ x * (y + z)
BY
{ TACTIC:ExceptionCases (-4) }

1
1. ∀x,y,z:ℤ.  ((x * (y + z)) = ((x * y) + (x * z)) ∈ ℤ)
2. z : Base
3. y : Base
4. x : Base
5. is-exception((x * y) + (x * z))
6. x * y ∈ ℤ
7. is-exception(x * z)
8. (x * y)↓
9. x ∈ ℤ
10. y ∈ ℤ
11. x ∈ ℤ
12. is-exception(z)
⊢ (x * y) + (x * z) ≤ x * (y + z)

2
1. ∀x,y,z:ℤ.  ((x * (y + z)) = ((x * y) + (x * z)) ∈ ℤ)
2. z : Base
3. y : Base
4. x : Base
5. is-exception((x * y) + (x * z))
6. x * y ∈ ℤ
7. is-exception(x * z)
8. (x * y)↓
9. x ∈ ℤ
10. y ∈ ℤ
11. is-exception(x)
⊢ (x * y) + (x * z) ≤ x * (y + z)

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}x,y,z:\mBbbZ{}.    ((x  *  (y  +  z))  =  ((x  *  y)  +  (x  *  z)))
2.  z  :  Base
3.  y  :  Base
4.  x  :  Base
5.  is-exception((x  *  y)  +  (x  *  z))
6.  x  *  y  \mmember{}  \mBbbZ{}
7.  is-exception(x  *  z)
8.  (x  *  y)\mdownarrow{}
9.  x  \mmember{}  \mBbbZ{}
10.  y  \mmember{}  \mBbbZ{}
\mvdash{}  (x  *  y)  +  (x  *  z)  \mleq{}  x  *  (y  +  z)


By

---

Latex:
TACTIC:ExceptionCases  (-4)

---

Home Index