---

Step * 1 1 of Lemma quotient-is-zero


1. a : ℕ
2. n : ℕ
3. a < n
4. a = (((a ÷ n) * n) + (a rem n)) ∈ ℤ
5. 0 ≤ (a rem n)
6. a rem n < n
⊢ (a ÷ n) = 0 ∈ ℤ
BY
{ (Decide ⌜1 ≤ (a ÷ n)⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. a : ℕ
2. n : ℕ
3. a < n
4. a = (((a ÷ n) * n) + (a rem n)) ∈ ℤ
5. 0 ≤ (a rem n)
6. a rem n < n
7. 1 ≤ (a ÷ n)
⊢ (a ÷ n) = 0 ∈ ℤ

2
1. a : ℕ
2. n : ℕ
3. a < n
4. a = (((a ÷ n) * n) + (a rem n)) ∈ ℤ
5. 0 ≤ (a rem n)
6. a rem n < n
7. ¬(1 ≤ (a ÷ n))
⊢ (a ÷ n) = 0 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  a  <  n
4.  a  =  (((a  \mdiv{}  n)  *  n)  +  (a  rem  n))
5.  0  \mleq{}  (a  rem  n)
6.  a  rem  n  <  n
\mvdash{}  (a  \mdiv{}  n)  =  0


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}1  \mleq{}  (a  \mdiv{}  n)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index