---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma AF-path-barred


1. T : Type
2. t : T
3. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. alpha : ℕ ⟶ (T?)@i
5. ∀x:ℕ. ((↑isl(alpha x)) ⇒ (∀i:ℕx. ((↑isl(alpha i)) ∧ (¬R[outl(alpha i);outl(alpha x)]))))
6. i : ℕ@i
7. j : ℕ@i
8. i < j
9. ∀x:ℕj + 2. (0 < x ⇒ (↑isl(alpha (x - 1))))
10. x : T@i
11. (alpha j) = (inl x) ∈ (T?)
12. R[case alpha i of inl(x) => x | inr(x) => t;x]
⊢ ↓∃m:ℕ. (0 < m ∧ (↑isr(alpha (m - 1))))
BY
{ TACTIC:((InstHyp [⌜j⌝;⌜i⌝] (-8)⋅ THENA (Auto THEN HypSubst' (-2) 0 THEN Auto)) THEN RepeatFor 2 (D -1)) }

1
1. T : Type
2. t : T
3. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. alpha : ℕ ⟶ (T?)@i
5. ∀x:ℕ. ((↑isl(alpha x)) ⇒ (∀i:ℕx. ((↑isl(alpha i)) ∧ (¬R[outl(alpha i);outl(alpha x)]))))
6. i : ℕ@i
7. j : ℕ@i
8. i < j
9. ∀x:ℕj + 2. (0 < x ⇒ (↑isl(alpha (x - 1))))
10. x : T@i
11. (alpha j) = (inl x) ∈ (T?)
12. R[case alpha i of inl(x) => x | inr(x) => t;x]
13. ↑isl(alpha i)
⊢ R[outl(alpha i);outl(alpha j)]

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  t  :  T
3.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  alpha  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (T?)@i
5.  \mforall{}x:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}isl(alpha  x))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}x.  ((\muparrow{}isl(alpha  i))  \mwedge{}  (\mneg{}R[outl(alpha  i);outl(alpha  x)]))))
6.  i  :  \mBbbN{}@i
7.  j  :  \mBbbN{}@i
8.  i  <  j
9.  \mforall{}x:\mBbbN{}j  +  2.  (0  <  x  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isl(alpha  (x  -  1))))
10.  x  :  T@i
11.  (alpha  j)  =  (inl  x)
12.  R[case  alpha  i  of  inl(x)  =>  x  |  inr(x)  =>  t;x]
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}m:\mBbbN{}.  (0  <  m  \mwedge{}  (\muparrow{}isr(alpha  (m  -  1))))


By

---

Latex:
TACTIC:((InstHyp  [\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}]  (-8)\mcdot{}  THENA  (Auto  THEN  HypSubst'  (-2)  0  THEN  Auto))
                THEN  RepeatFor  2  (D  -1)
                )

---

Home Index