---

Step * of Lemma bar_induction

∀[T:Type]. ∀[R,A:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ ℙ].
  ((∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  Dec(R[n;s]))
  ⇒ (∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  (R[n;s] ⇒ A[n;s]))
  ⇒ (∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  ((∀t:T. A[n + 1;s++t]) ⇒ A[n;s]))
  ⇒ (∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  ((∀alpha:ℕ ⟶ T. (↓∃m:ℕ. R[n + m;seq-append(n;m;s;alpha)])) ⇒ A[n;s])))
BY
{ (Auto
   THEN RenameVar `d' (-6)
   THEN RenameVar `b' (-5)
   THEN RenameVar `i' (-4)
   THEN UseWitness ⌜bar_recursion(d;
                                  b;
                                  i;
                                  n;seq-normalize(n;s))⌝⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R,A:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    ((\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T.    Dec(R[n;s]))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T.    (R[n;s]  {}\mRightarrow{}  A[n;s]))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T.    ((\mforall{}t:T.  A[n  +  1;s++t])  {}\mRightarrow{}  A[n;s]))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T.    ((\mforall{}alpha:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T.  (\mdownarrow{}\mexists{}m:\mBbbN{}.  R[n  +  m;seq-append(n;m;s;alpha)]))  {}\mRightarrow{}  A[n;s])))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  RenameVar  `d'  (-6)
  THEN  RenameVar  `b'  (-5)
  THEN  RenameVar  `i'  (-4)
  THEN  UseWitness  \mkleeneopen{}bar\_recursion(d;
                                                                b;
                                                                i;
                                                                n;seq-normalize(n;s))\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index