Step
*
1
1
of Lemma
basic_bar_induction
1. T : Type
2. R : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ ℙ
3. A : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ ℙ
4. d : ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  Dec(R[n;s])
5. b : ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  (R[n;s] 
⇒ A[n;s])
6. i : ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  ((∀t:T. A[n + 1;s++t]) 
⇒ A[n;s])
7. ∀alpha:ℕ ⟶ T. (↓∃m:ℕ. R[m;alpha])
8. x : Top
9. seq-normalize(0;x) = x ∈ (ℕ0 ⟶ T)
10. alpha : ℕ ⟶ T
11. m : ℕ
12. R[m;alpha]
⊢ R[0 + m;seq-append(0;m;x;alpha)]
BY
{ (NthHypEq (-1) THEN EqCD THEN Auto) }
1
.....subterm..... T:t
2:n
1. T : Type
2. R : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ ℙ
3. A : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ ℙ
4. d : ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  Dec(R[n;s])
5. b : ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  (R[n;s] 
⇒ A[n;s])
6. i : ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  ((∀t:T. A[n + 1;s++t]) 
⇒ A[n;s])
7. ∀alpha:ℕ ⟶ T. (↓∃m:ℕ. R[m;alpha])
8. x : Top
9. seq-normalize(0;x) = x ∈ (ℕ0 ⟶ T)
10. alpha : ℕ ⟶ T
11. m : ℕ
12. R[m;alpha]
⊢ seq-append(0;m;x;alpha) = alpha ∈ (ℕ0 + m ⟶ T)
Latex:
Latex:
1.  T  :  Type
2.  R  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  A  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  d  :  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T.    Dec(R[n;s])
5.  b  :  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T.    (R[n;s]  {}\mRightarrow{}  A[n;s])
6.  i  :  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T.    ((\mforall{}t:T.  A[n  +  1;s++t])  {}\mRightarrow{}  A[n;s])
7.  \mforall{}alpha:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T.  (\mdownarrow{}\mexists{}m:\mBbbN{}.  R[m;alpha])
8.  x  :  Top
9.  seq-normalize(0;x)  =  x
10.  alpha  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T
11.  m  :  \mBbbN{}
12.  R[m;alpha]
\mvdash{}  R[0  +  m;seq-append(0;m;x;alpha)]
By
Latex:
(NthHypEq  (-1)  THEN  EqCD  THEN  Auto)
Home
Index