---

Step * 1 6 of Lemma cWO-induction_1

.....antecedent..... 
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. cWO(T;x,y.R[x;y])
4. [Q] : T ⟶ ℙ
5. ∀t:T. ((∀s:{s:T| R[t;s]} . Q[s]) ⇒ Q[t])
6. t : T
⊢ ∀n:ℕ. ∀s:so_lambda(n,s,x.(0 < n ∧ (↑isl(x))) ⇒ ((↑isl(s (n - 1))) ∧ (R outl(s (n - 1)) outl(x))))-consistent-seq(n).
    ((0 < n ∧ (↑isr(s (n - 1)))) ⇒ (∀a:{a:T| 0 < n ⇒ ((↑isl(s (n - 1))) ∧ R[outl(s (n - 1));a])} . Q[a]))
BY
{ Auto }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. cWO(T;x,y.R[x;y])
4. [Q] : T ⟶ ℙ
5. ∀t:T. ((∀s:{s:T| R[t;s]} . Q[s]) ⇒ Q[t])
6. t : T
7. n : ℕ
8. s : so_lambda(n,s,x.(0 < n ∧ (↑isl(x))) ⇒ ((↑isl(s (n - 1))) ∧ (R outl(s (n - 1)) outl(x))))-consistent-seq(n)
9. 0 < n
10. ↑isr(s (n - 1))
11. a : {a:T| 0 < n ⇒ ((↑isl(s (n - 1))) ∧ R[outl(s (n - 1));a])} 
⊢ Q[a]

2
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. cWO(T;x,y.R[x;y])
4. Q : T ⟶ ℙ
5. ∀t:T. ((∀s:{s:T| R[t;s]} . Q[s]) ⇒ Q[t])
6. t : T
7. n : ℕ
8. n1 : ℕ
9. s : ℕn1 ⟶ (T?)
10. y : Unit
11. 0 < n1
12. ↑ff
13. ↑isl(s (n1 - 1))
⊢ ⊥ ∈ T

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  cWO(T;x,y.R[x;y])
4.  [Q]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}t:T.  ((\mforall{}s:\{s:T|  R[t;s]\}  .  Q[s])  {}\mRightarrow{}  Q[t])
6.  t  :  T
\mvdash{}  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:so\_lambda(n,s,x.(0  <  n  \mwedge{}  (\muparrow{}isl(x)))
                      {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}isl(s  (n  -  1)))  \mwedge{}  (R  outl(s  (n  -  1))  outl(x))))-consistent-seq(n).
        ((0  <  n  \mwedge{}  (\muparrow{}isr(s  (n  -  1))))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:\{a:T|  0  <  n  {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}isl(s  (n  -  1)))  \mwedge{}  R[outl(s  (n  -  1));a])\}  .  Q[a]))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index