---

Step * 1 7 of Lemma cWO-induction_1

.....antecedent..... 
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. cWO(T;x,y.R[x;y])
4. [Q] : T ⟶ ℙ
5. ∀t:T. ((∀s:{s:T| R[t;s]} . Q[s]) ⇒ Q[t])
6. t : T
⊢ ∀n:ℕ. ∀s:so_lambda(n,s,x.(0 < n ∧ (↑isl(x))) ⇒ ((↑isl(s (n - 1))) ∧ (R outl(s (n - 1)) outl(x))))-consistent-seq(n).
    ((∀t:{t:T?| (0 < n ∧ (↑isl(t))) ⇒ ((↑isl(s (n - 1))) ∧ (R outl(s (n - 1)) outl(t)))} . ∀a:{a:T| 
                                                                                               0 < n + 1
                                                                                               ⇒ ((↑isl(s.t@n 
                                                                                                         ((n + 1) - 1)))
                                                                                                  ∧ R[outl(s.t@n 
                                                                                                           ((n + 1) 
                                                                                                           - 1));a])} .
        Q[a])
    ⇒ (∀a:{a:T| 0 < n ⇒ ((↑isl(s (n - 1))) ∧ R[outl(s (n - 1));a])} . Q[a]))
BY
{ TACTIC:RepeatFor 2 ((D 0 THENA (Auto THEN Reduce (-2) THEN Auto))) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. cWO(T;x,y.R[x;y])
4. [Q] : T ⟶ ℙ
5. ∀t:T. ((∀s:{s:T| R[t;s]} . Q[s]) ⇒ Q[t])
6. t : T
7. n : ℕ
8. s : so_lambda(n,s,x.(0 < n ∧ (↑isl(x))) ⇒ ((↑isl(s (n - 1))) ∧ (R outl(s (n - 1)) outl(x))))-consistent-seq(n)
⊢ (∀t:{t:T?| (0 < n ∧ (↑isl(t))) ⇒ ((↑isl(s (n - 1))) ∧ (R outl(s (n - 1)) outl(t)))} . ∀a:{a:T| 
                                                                                            0 < n + 1
                                                                                            ⇒ ((↑isl(s.t@n 
                                                                                                      ((n + 1) - 1)))
                                                                                               ∧ R[outl(s.t@n 
                                                                                                        ((n + 1) 
                                                                                                        - 1));a])} .
     Q[a])
⇒ (∀a:{a:T| 0 < n ⇒ ((↑isl(s (n - 1))) ∧ R[outl(s (n - 1));a])} . Q[a])

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  cWO(T;x,y.R[x;y])
4.  [Q]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}t:T.  ((\mforall{}s:\{s:T|  R[t;s]\}  .  Q[s])  {}\mRightarrow{}  Q[t])
6.  t  :  T
\mvdash{}  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:so\_lambda(n,s,x.(0  <  n  \mwedge{}  (\muparrow{}isl(x)))
                      {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}isl(s  (n  -  1)))  \mwedge{}  (R  outl(s  (n  -  1))  outl(x))))-consistent-seq(n).
        ((\mforall{}t:\{t:T?|  (0  <  n  \mwedge{}  (\muparrow{}isl(t)))  {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}isl(s  (n  -  1)))  \mwedge{}  (R  outl(s  (n  -  1))  outl(t)))\}  .
            \mforall{}a:\{a:T|  0  <  n  +  1  {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}isl(s.t@n  ((n  +  1)  -  1)))  \mwedge{}  R[outl(s.t@n  ((n  +  1)  -  1));a])\}  .
                Q[a])
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:\{a:T|  0  <  n  {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}isl(s  (n  -  1)))  \mwedge{}  R[outl(s  (n  -  1));a])\}  .  Q[a]))


By

---

Latex:
TACTIC:RepeatFor  2  ((D  0  THENA  (Auto  THEN  Reduce  (-2)  THEN  Auto)))

---

Home Index