---

Step * 1 8 of Lemma cWO-induction_1

.....antecedent..... 
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. cWO(T;x,y.R[x;y])
4. [Q] : T ⟶ ℙ
5. ∀t:T. ((∀s:{s:T| R[t;s]} . Q[s]) ⇒ Q[t])
6. t : T
⊢ ∀alpha:{f:ℕ ⟶ (T?)| ∀x:ℕ. ((0 < x ∧ (↑isl(f x))) ⇒ ((↑isl(f (x - 1))) ∧ (R outl(f (x - 1)) outl(f x))))} 
    (↓∃m:ℕ. (0 < m ∧ (↑isr(alpha (m - 1)))))
BY
{ Auto }

1
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. cWO(T;x,y.R[x;y])
4. Q : T ⟶ ℙ
5. ∀t:T. ((∀s:{s:T| R[t;s]} . Q[s]) ⇒ Q[t])
6. t : T
7. alpha : {f:ℕ ⟶ (T?)| ∀x:ℕ. ((0 < x ∧ (↑isl(f x))) ⇒ ((↑isl(f (x - 1))) ∧ (R outl(f (x - 1)) outl(f x))))} 
⊢ ↓∃m:ℕ. (0 < m ∧ (↑isr(alpha (m - 1))))

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  cWO(T;x,y.R[x;y])
4.  [Q]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}t:T.  ((\mforall{}s:\{s:T|  R[t;s]\}  .  Q[s])  {}\mRightarrow{}  Q[t])
6.  t  :  T
\mvdash{}  \mforall{}alpha:\{f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (T?)| 
                    \mforall{}x:\mBbbN{}.  ((0  <  x  \mwedge{}  (\muparrow{}isl(f  x)))  {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}isl(f  (x  -  1)))  \mwedge{}  (R  outl(f  (x  -  1))  outl(f  x))))\} 
        (\mdownarrow{}\mexists{}m:\mBbbN{}.  (0  <  m  \mwedge{}  (\muparrow{}isr(alpha  (m  -  1)))))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index