---

Step * 1 of Lemma non-homogeneous-add


1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. n : ℕ
3. s : ℕn ⟶ ℕ
4. p : ℕ
5. q : ℕ
6. p < q
7. homogeneous(R;n + 1;s.p@n)
8. homogeneous(R;n + 1;s.q@n)
9. 0 < n
10. R (s (n - 1)) p ⇐⇒ R (s (n - 1)) q
11. m : ℕn + 2
12. i : ℕn + 2
13. j : ℕn + 2
14. m < i
15. m < j
⊢ R (s.p@n.q@n + 1 m) (s.p@n.q@n + 1 i) ⇐⇒ R (s.p@n.q@n + 1 m) (s.p@n.q@n + 1 j)
BY
{ TACTIC:((Subst' s.p@n.q@n + 1 m ~ s.p@n m 0 THENA (RepUR ``seq-add`` 0 THEN AutoSplit))
          THEN (Decide ⌜i < n + 1 ∧ j < n + 1⌝⋅ THENA Auto)
          ) }

1
1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. n : ℕ
3. s : ℕn ⟶ ℕ
4. p : ℕ
5. q : ℕ
6. p < q
7. homogeneous(R;n + 1;s.p@n)
8. homogeneous(R;n + 1;s.q@n)
9. 0 < n
10. R (s (n - 1)) p ⇐⇒ R (s (n - 1)) q
11. m : ℕn + 2
12. i : ℕn + 2
13. j : ℕn + 2
14. m < i
15. m < j
16. i < n + 1 ∧ j < n + 1
⊢ R (s.p@n m) (s.p@n.q@n + 1 i) ⇐⇒ R (s.p@n m) (s.p@n.q@n + 1 j)

2
1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. n : ℕ
3. s : ℕn ⟶ ℕ
4. p : ℕ
5. q : ℕ
6. p < q
7. homogeneous(R;n + 1;s.p@n)
8. homogeneous(R;n + 1;s.q@n)
9. 0 < n
10. R (s (n - 1)) p ⇐⇒ R (s (n - 1)) q
11. m : ℕn + 2
12. i : ℕn + 2
13. j : ℕn + 2
14. m < i
15. m < j
16. ¬(i < n + 1 ∧ j < n + 1)
⊢ R (s.p@n m) (s.p@n.q@n + 1 i) ⇐⇒ R (s.p@n m) (s.p@n.q@n + 1 j)

---

Latex:

---

Latex:

1.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  p  :  \mBbbN{}
5.  q  :  \mBbbN{}
6.  p  <  q
7.  homogeneous(R;n  +  1;s.p@n)
8.  homogeneous(R;n  +  1;s.q@n)
9.  0  <  n
10.  R  (s  (n  -  1))  p  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  R  (s  (n  -  1))  q
11.  m  :  \mBbbN{}n  +  2
12.  i  :  \mBbbN{}n  +  2
13.  j  :  \mBbbN{}n  +  2
14.  m  <  i
15.  m  <  j
\mvdash{}  R  (s.p@n.q@n  +  1  m)  (s.p@n.q@n  +  1  i)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  R  (s.p@n.q@n  +  1  m)  (s.p@n.q@n  +  1  j)


By

---

Latex:
TACTIC:((Subst'  s.p@n.q@n  +  1  m  \msim{}  s.p@n  m  0  THENA  (RepUR  ``seq-add``  0  THEN  AutoSplit))
                THEN  (Decide  \mkleeneopen{}i  <  n  +  1  \mwedge{}  j  <  n  +  1\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                )

---

Home Index