---

Step * 2 of Lemma seq-normalize-append


1. n : ℕ
2. m : ℕ
3. m@0 : Base
4. s2 : Base
5. s1 : Base
6. is-exception(if (m@0) < (n + m)
                   then if (m@0) < (n)  then s1 m@0  else if (m@0) < (n + m)  then s2 (m@0 - n)  else ⊥
                   else ⊥)
7. m@0 ∈ ℤ
8. n + m ∈ ℤ
⊢ if (m@0) < (n + m)  then if (m@0) < (n)  then s1 m@0  else if (m@0) < (n + m)  then s2 (m@0 - n)  else ⊥  else ⊥ 
  ≤ if (m@0) < (n)  then s1 m@0  else if (m@0) < (n + m)  then s2 (m@0 - n)  else ⊥
BY
{ (RenameVar `i' 3
   THEN ( Decide ⌜i < n⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (All Reduce THENA Auto)
   THEN ( Decide ⌜i < n + m⌝⋅ THENA Auto)
   THEN All Reduce
   THEN Auto'
   THEN OnMaybeHyp 13 (\h. (HypSubst' h 0 THEN Complete (SqLeCD)))) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  m  :  \mBbbN{}
3.  m@0  :  Base
4.  s2  :  Base
5.  s1  :  Base
6.  is-exception(if  (m@0)  <  (n  +  m)
                                      then  if  (m@0)  <  (n)
                                                      then  s1  m@0
                                                      else  if  (m@0)  <  (n  +  m)    then  s2  (m@0  -  n)    else  \mbot{}
                                      else  \mbot{})
7.  m@0  \mmember{}  \mBbbZ{}
8.  n  +  m  \mmember{}  \mBbbZ{}
\mvdash{}  if  (m@0)  <  (n  +  m)
          then  if  (m@0)  <  (n)    then  s1  m@0    else  if  (m@0)  <  (n  +  m)    then  s2  (m@0  -  n)    else  \mbot{}
          else  \mbot{}  \mleq{}  if  (m@0)  <  (n)    then  s1  m@0    else  if  (m@0)  <  (n  +  m)    then  s2  (m@0  -  n)    else  \mbot{}


By

---

Latex:
(RenameVar  `i'  3
  THEN  (  Decide  \mkleeneopen{}i  <  n\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (All  Reduce  THENA  Auto)
  THEN  (  Decide  \mkleeneopen{}i  <  n  +  m\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  All  Reduce
  THEN  Auto'
  THEN  OnMaybeHyp  13  (\mbackslash{}h.  (HypSubst'  h  0  THEN  Complete  (SqLeCD))))

---

Home Index