---

Step * 4 of Lemma seq-normalize-append


1. n : ℕ
2. m : ℕ
3. m@0 : Base
4. s2 : Base
5. s1 : Base
6. (if (m@0) < (n)  then s1 m@0  else if (m@0) < (n + m)  then s2 (m@0 - n)  else ⊥)↓
7. m@0 ∈ ℤ
8. n ∈ ℤ
⊢ if (m@0) < (n)  then s1 m@0  else if (m@0) < (n + m)  then s2 (m@0 - n)  else ⊥ ≤ if (m@0) < (n + m)
                                                                                       then if (m@0) < (n)
                                                                                               then s1 m@0
                                                                                               else if (m@0) < (n + m)
                                                                                                       then s2 (m@0 - n)
                                                                                                       else ⊥
                                                                                       else ⊥
BY
{ AutoSplit }

1
1. n : ℕ
2. m : ℕ
3. m@0 : Base
4. s2 : Base
5. s1 : Base
6. (if (m@0) < (n)  then s1 m@0  else if (m@0) < (n + m)  then s2 (m@0 - n)  else ⊥)↓
7. m@0 ∈ ℤ
8. n ∈ ℤ
9. m@0 < n
⊢ s1 m@0 ≤ if (m@0) < (n + m)  then s1 m@0  else ⊥

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  m  :  \mBbbN{}
3.  m@0  :  Base
4.  s2  :  Base
5.  s1  :  Base
6.  (if  (m@0)  <  (n)    then  s1  m@0    else  if  (m@0)  <  (n  +  m)    then  s2  (m@0  -  n)    else  \mbot{})\mdownarrow{}
7.  m@0  \mmember{}  \mBbbZ{}
8.  n  \mmember{}  \mBbbZ{}
\mvdash{}  if  (m@0)  <  (n)    then  s1  m@0    else  if  (m@0)  <  (n  +  m)    then  s2  (m@0  -  n)    else  \mbot{} 
    \mleq{}  if  (m@0)  <  (n  +  m)
              then  if  (m@0)  <  (n)    then  s1  m@0    else  if  (m@0)  <  (n  +  m)    then  s2  (m@0  -  n)    else  \mbot{}
              else  \mbot{}


By

---

Latex:
AutoSplit

---

Home Index