---

Step * 4 1 1 of Lemma simple_more_general_fan_theorem

.....wf..... 
1. T : ℕ ⟶ Type
2. default : ∀i:ℕ. T[i]
3. ∀i:ℕ. ∀K:T[i] ⟶ ℕ.  (∃B:ℕ [(∀t:T[i]. ((K t) ≤ B))])
4. X : n:ℕ ⟶ (i:ℕn ⟶ T[i]) ⟶ ℙ
5. ∀n:ℕ. ∀s:i:ℕn ⟶ T[i].  Dec(X[n;s])
6. alpha : ℕ ⟶ (i:ℕ × T[i])
⊢ λi.if (fst((alpha i)) =z i) then snd((alpha i)) else default i fi  ∈ i:ℕ ⟶ T[i]
BY
{ ((FunExt THENW Auto) THEN Reduce 0 THEN (GenConclTerm ⌜alpha i⌝⋅ THENA Auto) THEN D -2 THEN Reduce 0 THEN AutoSplit) }

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  T  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Type
2.  default  :  \mforall{}i:\mBbbN{}.  T[i]
3.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  \mforall{}K:T[i]  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    (\mexists{}B:\mBbbN{}  [(\mforall{}t:T[i].  ((K  t)  \mleq{}  B))])
4.  X  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (i:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T[i])  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:i:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T[i].    Dec(X[n;s])
6.  alpha  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (i:\mBbbN{}  \mtimes{}  T[i])
\mvdash{}  \mlambda{}i.if  (fst((alpha  i))  =\msubz{}  i)  then  snd((alpha  i))  else  default  i  fi    \mmember{}  i:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T[i]


By

---

Latex:
((FunExt  THENW  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}alpha  i\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -2
  THEN  Reduce  0
  THEN  AutoSplit)

---

Home Index