---

Step * 4 1 2 of Lemma simple_more_general_fan_theorem


1. T : ℕ ⟶ Type
2. default : ∀i:ℕ. T[i]
3. ∀i:ℕ. ∀K:T[i] ⟶ ℕ.  (∃B:ℕ [(∀t:T[i]. ((K t) ≤ B))])
4. X : n:ℕ ⟶ (i:ℕn ⟶ T[i]) ⟶ ℙ
5. ∀n:ℕ. ∀s:i:ℕn ⟶ T[i].  Dec(X[n;s])
6. alpha : ℕ ⟶ (i:ℕ × T[i])
7. ↓∃n:ℕ. X[n;λi.if (fst((alpha i)) =z i) then snd((alpha i)) else default i fi ]
⊢ ↓∃m:ℕ. X[m;project-seq(alpha)] supposing ∀i:ℕm. ((fst((alpha i))) = i ∈ ℤ)
BY
{ (RepeatFor 2 (ParallelLast) THEN (D 0 THENA Auto)) }

1
1. T : ℕ ⟶ Type
2. default : ∀i:ℕ. T[i]
3. ∀i:ℕ. ∀K:T[i] ⟶ ℕ.  (∃B:ℕ [(∀t:T[i]. ((K t) ≤ B))])
4. X : n:ℕ ⟶ (i:ℕn ⟶ T[i]) ⟶ ℙ
5. ∀n:ℕ. ∀s:i:ℕn ⟶ T[i].  Dec(X[n;s])
6. alpha : ℕ ⟶ (i:ℕ × T[i])
7. n : ℕ
8. X[n;λi.if (fst((alpha i)) =z i) then snd((alpha i)) else default i fi ]
9. ∀i:ℕn. ((fst((alpha i))) = i ∈ ℤ)
⊢ X[n;project-seq(alpha)]

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Type
2.  default  :  \mforall{}i:\mBbbN{}.  T[i]
3.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  \mforall{}K:T[i]  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    (\mexists{}B:\mBbbN{}  [(\mforall{}t:T[i].  ((K  t)  \mleq{}  B))])
4.  X  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (i:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T[i])  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:i:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T[i].    Dec(X[n;s])
6.  alpha  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (i:\mBbbN{}  \mtimes{}  T[i])
7.  \mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  X[n;\mlambda{}i.if  (fst((alpha  i))  =\msubz{}  i)  then  snd((alpha  i))  else  default  i  fi  ]
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}m:\mBbbN{}.  X[m;project-seq(alpha)]  supposing  \mforall{}i:\mBbbN{}m.  ((fst((alpha  i)))  =  i)


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (ParallelLast)  THEN  (D  0  THENA  Auto))

---

Home Index