---

Step * 5 of Lemma simple_more_general_fan_theorem


1. [T] : ℕ ⟶ Type
2. [%] : ∀i:ℕ. T[i]
3. ∀i:ℕ. ∀K:T[i] ⟶ ℕ.  (∃B:ℕ [(∀t:T[i]. ((K t) ≤ B))])
4. [X] : n:ℕ ⟶ (i:ℕn ⟶ T[i]) ⟶ ℙ
5. ∀f:i:ℕ ⟶ T[i]. (↓∃n:ℕ. X[n;f])
6. ∀n:ℕ. ∀s:i:ℕn ⟶ T[i].  Dec(X[n;s])
7. ∀x:Top
     ∃k:ℕ [(∀f:ℕ ⟶ (i:ℕ × T[i])
              ∃m:ℕk. X[0 + m;project-seq(seq-append(0;m;x;f))] supposing ∀i:ℕ. ((fst((f i))) = (i + 0) ∈ ℤ))] 
     supposing ∀i:ℕ0. ((fst((x i))) = i ∈ ℤ)
⊢ ∃k:ℕ [(∀f:i:ℕ ⟶ T[i]. ∃n:ℕk. X[n;f])]
BY
{ ((InstHyp [⌜⊥⌝] (-1)⋅ THENA Auto) THEN ParallelLast THEN (D 0 THENA Auto)) }

1
1. T : ℕ ⟶ Type
2. ∀i:ℕ. T[i]
3. ∀i:ℕ. ∀K:T[i] ⟶ ℕ.  (∃B:ℕ [(∀t:T[i]. ((K t) ≤ B))])
4. X : n:ℕ ⟶ (i:ℕn ⟶ T[i]) ⟶ ℙ
5. ∀f:i:ℕ ⟶ T[i]. (↓∃n:ℕ. X[n;f])
6. ∀n:ℕ. ∀s:i:ℕn ⟶ T[i].  Dec(X[n;s])
7. ∀x:Top
     ∃k:ℕ [(∀f:ℕ ⟶ (i:ℕ × T[i])
              ∃m:ℕk. X[0 + m;project-seq(seq-append(0;m;x;f))] supposing ∀i:ℕ. ((fst((f i))) = (i + 0) ∈ ℤ))] 
     supposing ∀i:ℕ0. ((fst((x i))) = i ∈ ℤ)
8. k : ℕ
9. ∀f:ℕ ⟶ (i:ℕ × T[i]). ∃m:ℕk. X[0 + m;project-seq(seq-append(0;m;⊥;f))] supposing ∀i:ℕ. ((fst((f i))) = (i + 0) ∈ ℤ)
10. f : i:ℕ ⟶ T[i]
⊢ ∃n:ℕk. X[n;f]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Type
2.  [\%]  :  \mforall{}i:\mBbbN{}.  T[i]
3.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  \mforall{}K:T[i]  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    (\mexists{}B:\mBbbN{}  [(\mforall{}t:T[i].  ((K  t)  \mleq{}  B))])
4.  [X]  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (i:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T[i])  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}f:i:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T[i].  (\mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  X[n;f])
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:i:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T[i].    Dec(X[n;s])
7.  \mforall{}x:Top
          \mexists{}k:\mBbbN{}  [(\mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (i:\mBbbN{}  \mtimes{}  T[i])
                            \mexists{}m:\mBbbN{}k.  X[0  +  m;project-seq(seq-append(0;m;x;f))] 
                            supposing  \mforall{}i:\mBbbN{}.  ((fst((f  i)))  =  (i  +  0)))] 
          supposing  \mforall{}i:\mBbbN{}0.  ((fst((x  i)))  =  i)
\mvdash{}  \mexists{}k:\mBbbN{}  [(\mforall{}f:i:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T[i].  \mexists{}n:\mBbbN{}k.  X[n;f])]


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}\mbot{}\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ParallelLast  THEN  (D  0  THENA  Auto))

---

Home Index