---

Step * 5 1 of Lemma simple_more_general_fan_theorem


1. T : ℕ ⟶ Type
2. ∀i:ℕ. T[i]
3. ∀i:ℕ. ∀K:T[i] ⟶ ℕ.  (∃B:ℕ [(∀t:T[i]. ((K t) ≤ B))])
4. X : n:ℕ ⟶ (i:ℕn ⟶ T[i]) ⟶ ℙ
5. ∀f:i:ℕ ⟶ T[i]. (↓∃n:ℕ. X[n;f])
6. ∀n:ℕ. ∀s:i:ℕn ⟶ T[i].  Dec(X[n;s])
7. ∀x:Top
     ∃k:ℕ [(∀f:ℕ ⟶ (i:ℕ × T[i])
              ∃m:ℕk. X[0 + m;project-seq(seq-append(0;m;x;f))] supposing ∀i:ℕ. ((fst((f i))) = (i + 0) ∈ ℤ))] 
     supposing ∀i:ℕ0. ((fst((x i))) = i ∈ ℤ)
8. k : ℕ
9. ∀f:ℕ ⟶ (i:ℕ × T[i]). ∃m:ℕk. X[0 + m;project-seq(seq-append(0;m;⊥;f))] supposing ∀i:ℕ. ((fst((f i))) = (i + 0) ∈ ℤ)
10. f : i:ℕ ⟶ T[i]
⊢ ∃n:ℕk. X[n;f]
BY
{ ((D -2 With ⌜λi.<i, f i>⌝  THENA Auto)
   THEN Reduce -1
   THEN (D -1 THENA Auto)
   THEN ParallelLast
   THEN (NthHypEq (-1) THEN EqCD)
   THEN Auto) }

1
.....subterm..... T:t
2:n
1. T : ℕ ⟶ Type
2. ∀i:ℕ. T[i]
3. ∀i:ℕ. ∀K:T[i] ⟶ ℕ.  (∃B:ℕ [(∀t:T[i]. ((K t) ≤ B))])
4. X : n:ℕ ⟶ (i:ℕn ⟶ T[i]) ⟶ ℙ
5. ∀f:i:ℕ ⟶ T[i]. (↓∃n:ℕ. X[n;f])
6. ∀n:ℕ. ∀s:i:ℕn ⟶ T[i].  Dec(X[n;s])
7. ∀x:Top
     ∃k:ℕ [(∀f:ℕ ⟶ (i:ℕ × T[i])
              ∃m:ℕk. X[0 + m;project-seq(seq-append(0;m;x;f))] supposing ∀i:ℕ. ((fst((f i))) = (i + 0) ∈ ℤ))] 
     supposing ∀i:ℕ0. ((fst((x i))) = i ∈ ℤ)
8. k : ℕ
9. f : i:ℕ ⟶ T[i]
10. m : ℕk
11. X[0 + m;project-seq(seq-append(0;m;⊥;λi.<i, f i>))]
⊢ f = project-seq(seq-append(0;m;⊥;λi.<i, f i>)) ∈ (i:ℕm ⟶ T[i])

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Type
2.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  T[i]
3.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  \mforall{}K:T[i]  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    (\mexists{}B:\mBbbN{}  [(\mforall{}t:T[i].  ((K  t)  \mleq{}  B))])
4.  X  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (i:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T[i])  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}f:i:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T[i].  (\mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  X[n;f])
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:i:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T[i].    Dec(X[n;s])
7.  \mforall{}x:Top
          \mexists{}k:\mBbbN{}  [(\mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (i:\mBbbN{}  \mtimes{}  T[i])
                            \mexists{}m:\mBbbN{}k.  X[0  +  m;project-seq(seq-append(0;m;x;f))] 
                            supposing  \mforall{}i:\mBbbN{}.  ((fst((f  i)))  =  (i  +  0)))] 
          supposing  \mforall{}i:\mBbbN{}0.  ((fst((x  i)))  =  i)
8.  k  :  \mBbbN{}
9.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (i:\mBbbN{}  \mtimes{}  T[i])
          \mexists{}m:\mBbbN{}k.  X[0  +  m;project-seq(seq-append(0;m;\mbot{};f))]  supposing  \mforall{}i:\mBbbN{}.  ((fst((f  i)))  =  (i  +  0))
10.  f  :  i:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T[i]
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}k.  X[n;f]


By

---

Latex:
((D  -2  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}i.<i,  f  i>\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  Reduce  -1
  THEN  (D  -1  THENA  Auto)
  THEN  ParallelLast
  THEN  (NthHypEq  (-1)  THEN  EqCD)
  THEN  Auto)

---

Home Index